二次不等式 判別式で解く場合

質問

二次不等式を解く時に、因数分解で解けない場合解の公式を使いますが、問題を解いていくうちに、判別式を使って解くという問題がありました。

どのような時に判別式を用いて解くのでしょうか。
解の公式を使って解く場合との区別がよくわかりません。

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回答No.3

j-mayol

x^2+3x+3=0
つまり
y=x^2+3x+3とx軸との交点を求める方程式の解が虚数になる場合には
ｘ軸との交点が存在しないということですから
x^2の係数が+つまり下に凸のグラフの場合はグラフ全体が
x軸よりも上に存在する。よってｙが常に+になるわけです。
したがってyと等しい　x^2+3x+3も常に正の値をとる。
だからx^2+3x+3≧0　はすべての実数xにおいて成立するということになるわけです。
二次方程式や二次不等式と二次関数の関係をしっかり理解することが大切です。
実際は行いませんが、二次方程式も二次不等式も判別式≧０との条件を確認した上で
因数分解や解の公式を用いた解法に移行するのが正しいのかもしれません。
判別式が０より小さい場合は因数分解や解の公式を用いた解法は通常行いません。

回答No.2

f272

解の公式の一部にどうせ判別式は登場します。まず判別式を計算しなさい。
それが負であれば実数解がないということです。
それが正であれば解が2つ求まります。

回答No.1

spring135

大した意味はありません。

２次方程式

ax^2+bx+c=0

の解は

x=(-b±√D)/2a

ということと、内容は同じですが

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-D/4a

という平方完成も判別式を用いて書けるという程度のことです。