二次不等式の計算

質問

二次不等式の計算で、判別式を使う時はどのようなときでしょうか？
問題を解いていると、公式を使ったり因数分解してたりと、様々な時が出てきていてよく理解出来ませんでした。。

回答No.2

spring135

y=ax^2+bx+c　　　　（1）

について

y>0となるxの範囲を求めよというのが２次不等式の1例ですが、

(1)のグラフが描ければすべて解答できます。

式だけで答えを出そうとするから判別式がどうのこうのと振り回されます。

どんな場合も（1）をしっかり描ければ答えは自明です。

判別式＜0は２次曲線がx軸と交わらない条件です。

一般化すると（1）と

y=a'x^2+b'x+c' (2)

が交わらない条件です。この場合

a'=0でもa'=b'=0でも通用します。

判別式＝0は(1)がx軸と接する条件、又は(1),(2)が接点を持つ条件です。

回答No.1

trytobe

たいていは、「ｙ＝二次関数の式」と「ｘ軸とかｙ＝０とかｙ＝ａｘ＋ｂみたいな直線」とのグラフの交点はいくつか、

という話のときです。

交わらないときは、二次関数のグラフ全体が直線の上側なり下側なりに全部はいってるので交わらない、つまり、どのｘでも 二次関数のほうが直線より大きい値なり小さい値になっている、

という考え方・見かたの切り替えに使っているので、

交わるときは、交わるところのｘ座標＝方程式の解がある、つまり（ｘ－解１）（ｘ－解2）＝０になっている、

という感じで因数分解みたいに見える書き方にも切り替えられます。