数学です

質問

3点Ａ(3,1)，Ｂ(5,-1)，
Ｃ(6,4)がある。

△ＡＢＣの外心の座標
を求めよ。

やり方がわからなくて
困ってます。
教えていただけると
嬉しいです。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

外接円の半径をr(>0)、外心Gの座標を(x,y)とおくと
AG=BG=CG=r(>0)から

　(3-x)^2+(1-y)^2=r^2 …(1)
　(5-x)^2+(-1-y)^2=r^2…(2)
　(6-x)^2+(4-y)^2=r^2 …(3)

(1)-(2)から
　x-y-4=0 …(4)
(1)-(3)から　
　x+y-7=0 …(5)
(4),(5)を解いて
x=11/2.y=3/2
これを(1)に代入してr(>0)を求めると
r=(√26)/2

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

nattocurry

やり方：

線分ＡＢの垂直二等分線を求める。
　ＡＢの中点を求める。（４，０）
　ＡＢの傾きと垂直な傾きを求める。
　２つの傾きの積が－１だと、２つは垂直。
　ＡＢの傾きが－１なので、垂直二等分線の傾きは１
　傾きが１で（４，０）を通る直線が線分ＡＢの垂直二等分線。

線分ＡＣ（または線分ＢＣ）の垂直二等分線を求める。
　線分ＡＢの垂直二等分線を求めたのと同じ方法で求める。

２本の垂直二等分線の交点を求める。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

noname#142850

外心てのは、外接円の中心のことだから、外心から各頂点までの距離は等しいよ。