x^2+6y^2=360 略解

質問

x^2+6y^2=360　を満たす正の整数 x , y の値を求めよ。

の回答をお願いします。

まず、何から始めればいいのでしょうか？

どうしてそうなるのか　など詳しく教えてください。

お願いします　***

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

整数問題としては初歩的問題だから、そのように解いてみよう。
simpleな方法は、基本ができてからで良い。
整数問題は、時として“調べる”という作業が必要になるときがある。

x^2+6y^2=360　から、x^2＝360-6y^2＝6(60-y^2)＞0　‥‥(1)　→　1≦y^2＜60
よって、自然数yはy＝1、2、3、4、5、6、7.
(1)　y＝1の時、(1)から　x^2＝354　これを満たす自然数xはない。
(2)　y＝2の時、(1)から　x^2＝336　これを満たす自然数xはない。
(3)　y＝3の時、(1)から　x^2＝306　これを満たす自然数xはない。
(4)　y＝4の時、(1)から　x^2＝264　これを満たす自然数xはない。
(5)　y＝5の時、(1)から　x^2＝210　これを満たす自然数xはない。
(6)　y＝6の時、(1)から　x^2＝144　これを満たす自然数xはx＝12
(7)　y＝7の時、(1)から　x^2＝66　これを満たす自然数xはない。

以上から、(x、y)＝(12、6)。

お礼

私が一番わかりやすい！と思ったので、
mister_moonlightさんをベストアンサーにしました。

ありがとうございました　~♪

回答No.2

info22_

x^2+6y^2=360
y^2=60-x^2/6
x,yは正整数なので
x^2は6で割り切れる。つまりxは2の倍数かつ3の倍数。
したがってxが6の倍数なのでx=6n(nは正整数)…(1)とおくと
y^2=60-6n^2=6(10-n^2)
右辺は6の倍数だからyは6の倍数。y=6m(mは正整数)…(2)とおくと
6m^2=10-n^2
n^2=2(5-3m^2)
右辺は2の倍数なのでnは2の倍数。
n=2k…(3)
2k^2=5-3m^2
2k^2+3m^2=5
これを満たす正の整数の組 k,mは
k=1,m=1
のみ。

(3)から　n=2

(1),(2)から x=12,y=6

　∴(x,y)=(12,6)

お礼

ありがとうございました　（＾o＾）

回答No.1

hrsmmhr

x^2=360-6y^2=6(60-y^2)
x=6, 12, 18(x^2=36, 144, 324)
360-6^2=324=6*54 NG
360-12^2=216=6*36 OK y=6
360-18^2=36=6*6 NG
x=12, y=6

お礼

ありがとうございました　（＾＾）