|x-2|=y =はどちらにつけるべき?

質問

|x-2|=y
yの値を求めよ。(xで場合分けをして)という問題があったとします。
このとき答えはxが2より大きいか小さいかで答えがわかれますが
このとき等号はどちらにつければいいのでしょうか。
つまり
(1)
x≦2の時 y=-x+2
x>2の時 y=x-2
(2)
x<2の時 y=-x+2
x≧2の時 y=x-2
の(1)(2)どちらが正しい(回答として望ましい)のでしょうか。
(1)(2)どちらでもx=2の時の値は同じなので両方とも○なのでしょうか?
また
(3)
x<2の時 y=-x+2
x=2の時 y=0
x>2の時 y=x-2
というような書き方はOKなのでしょうか。
どちらが望ましいのか、また何故かを書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

kakkysan · ベストアンサー

基本に立ち戻って考えましょう。
絶対値をはずす時は

|x|＝X（X≧０）…(＊)
　　＝-x（X<０）
どうして(＊)の場合の不等号に＝が付いているか？
普通　|０|＝０　とは書きますが、|０|＝－０とは書かないからです。

その意味で、|x-2|の絶対値をはずす際に＝をつけるのは(2)の場合の
x<2の時 y=-x+2
x≧2の時（x-2≧0の時) y=x-2
とするのが普通でしょう。

(1)(2)(3)も間違いではありません。

お礼

確かに-0は不自然な表現ですね。
理由がわかりやすかったです。

回答ありがとうございました。

回答No.4

mmk2000

どちらが望ましいか、という点で数学を考えるのって難しいですよね。
数値があっていればどんなくどい表記でも×ではないわけですから。

等号は両方についているか、どちらか片方についていれば答えとしては、十分です。

十分ってことは、つまり間違ってない＝正答ということです。
見栄えだけで考えるなら人によって違うと思いますが、見栄えで○×が決まるわけでもなく、迷われるのであれば両方に等号をつけられてはいかがでしょうか？

お礼

どちらも正答ということで安心しました。
できるだけ見栄えにはこだわりたいですが、どうしてもわからないときは両方につけてみようかと思います。

回答ありがとうございました。

回答No.3

fool_ish

(1)と(2)は同等の内容を述べている．表記の簡潔さも，やはり同等．

(3)も内容は同じだが，x=2 の場合は(1), (2)のように x>2 の場合か x<2 の場合に含められるので，くどい．極端に言えば，
y=x
を，
x≠0のとき，y=x，
x=0のとき，y=0
などと書くようなもので，表記の点で(1), (2)に劣る．

したがって望ましい順に (1) = (2) > (3)．

お礼

非常に簡潔な回答でわかりやすいです。
確かに(3)ではくどくなってしまいそうです。
今までどちらに入れるか迷っていましたが、解決しました。
順序もとても参考になりました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

Damena

(1)(2)は、おそらく、許容範囲ですが、数学的にはあまり厳密な答えではありません。
なぜなら、“≦”および“≧”の記号を使うときは、等号成立条件を述べる必要があるからです。
等号成立条件を言わないのなら、(3)のように書くのがもっとも正確です。
ちなみに、問題集の解答をみると、(1)や(2)のようなものもしばしば、見かけますが、それは紙面の都合上、解答スペースをケチっているからだと思います。

お礼

私は(1),(2)が正確だと思っていたので(3)が正確と言う答えには驚きました。
不等号を使うときには等号成立条件が必要なんですね。
勉強になりました。

回答ありがとうございました。