サクシード数学Iの円周角問題

質問

140ページの問い309（１）の答えの求め方がわかりません。
∠BDC=∠BEC=９０°
BF=FC

Fのところの角度が求めたい角度です。
よろしくおねがいします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

∠BDC=∠BEC=90°、BF=FCより
D,EはBCを直径とする円周上にある。Fは円の中心である。
つまり四辺形BCDEはBCを直径とする円に内接する。
直角三角形ACDより
∠ACD=90°-70°=20°=∠DCE
円の中心角と円周角の関係から
∠DFE=２∠DCE=2×20°=40°

お礼

ありがとうございました。
よくわかりました。

回答No.1

p-t-00

∠AEB＝∠ADC＝９０°より
∠ABE＝∠ACD＝２０°
よって
∠ABC＝ｘ、∠ACB＝ｙとすると
∠EBC＝ｘ－２０°、∠DCB＝ｙ－２０°
ここで
∠BDC=∠BEC=９０°
よりE,Dは直線BCを直径とする円周上にあります。
BF=FCなので、Fはこの円の中心です。
したがって中心角と円周角の関係により
∠EFC＝2∠EBC＝２（ｘ－２０°）＝２ｘ－４０°
∠DFB＝2∠DCB＝２（ｙ－２０°）＝２ｙ－４０°
よって
∠DFE＝１８０°－∠EFC－∠DFB
　　　　＝１８０°－（２ｘ－４０°）－（２ｙ－４０°）
　　　　＝１８０°－２ｘ＋４０°－２ｙ＋４０°
　　　　＝２６０°－２（ｘ＋ｙ）
ここでｘ＋ｙ＝１１０°なので
∠DFE＝４０°

お礼

大変参考になりました。
急ぎでの返答、ありがとうございました。