数Ａの命題、条件と集合

質問

こんばんわ、命題のところでわからないところがあったので教えてください

x,yは実数、mnは整数。次の（　　）に
(ア)必要条件　(イ)十分条件　(ウ)必要十分条件　(エ)必要条件でも十分条件でもない　を選んでください。

(問）m,nがおもに３の倍数であることは、席mnが３の倍数であるための（　　）。

よろしくお願いしますｍ（＿）ｍ

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

＞(問）m,nがおもに３の倍数であることは、席mnが３の倍数であるための（　　）。

m,nがともに３の倍数であることは、積mnが３の倍数であるための（　　）。
という問題ですよね。

m,nがともに３の倍数だとすると、
m=3p
n=3q
p,qはともに整数、とおけます。
このとき、
mn=(3p)(3q)=9pq←これは、また３の倍数です。

なので、
m,nがともに３の倍数　→　mnは３の倍数
これは、いえました。

反対にmnが３の倍数のときを考えます。
たとえば、mn=3で、m=3とすると、n=1
m=3は３の倍数ですが
n=1は３の倍数ではないです。

mn=6、m=2,n=3なんかでもいいですね。
n=3は３の倍数だけど、
m=2は３の倍数ではないです。
なので、

mnが３の倍数　→m,nはともに３の倍数
これは、正しいといえません。

よって
m,nはともに３の倍数　→　積mnもまた３の倍数

ということしかいえないので、（十分条件）ということなので、（イ）が正解です。
ご参考になればうれしいです。

お礼

アドバイスありがとうございました。
すいませんでした、問題が違っていて（汗
それに事こまやかな解説ありがとうございましたｍ（＿）ｍ

回答No.1

Ichitsubo

整理して考えましょう
Ａである　⇒(ならば)　Ｂである　とき
ＡであることはＢであるための十分条件(ＢであるためにはＡであれば十分)
ＢであることはＡであるための必要条件(ＡであるためにはＢであることが必要、他にも条件有り)

そして
Ａである　⇒　Ｂである
Ｂである　⇒　Ａである
が共に言えるとき、Ａ(Ｂ)はＢ(Ａ)であるための必要かつ十分条件です。

さてこの問題に応用してみましょう。
mとnが共に３の倍数であれば　mnが３の倍数、といえるか
mnが３の倍数であれば　mもnも3の倍数であるか
ほらもう答えは分かりましたね。

お礼

アドバイスありがとうございました。
抑えるべきポイントをピンポイントで教えていただき非常に役に立ちました