Zn=Z/nZのすべてのイデアルについて

質問

整数環Zに対して，Zn=Z/nZ（nは2以上の自然数）とするとき，
Znのすべてのイデアルはどうなりますか？

証明もつけていただけると助かります．
よろしくお願いします．

回答No.4

sphere_aki

まず、Znは単項イデアル環です。(証明はZが単項イデアル環であることの証明とほぼおなじ）
したがって、ZnのイデアルはあるZnの元aが生成することになりますが、(aが0でないとすると）これはaとnの最大公約数をdとするとdの生成するイデアルと等しくなります。(ax+by=dとなるような整数x,yが存在することから）
したがってnの約数が生成する単項イデアル（(n)=(0)も含む）がすべてのイデアルとなります。

回答No.3

alice_44

n の約数(が生成する単項イデアル)になる。

回答No.2

koko_u_u

> 「どう書けますか」という意味です．

色々な方法で書ける。試しにあなたの思い付いた書き方を補足にどうぞ。

回答No.1

koko_u_u

>Znのすべてのイデアルはどうなりますか？

別にどうにもならん。

補足

> koko_u_u 様

書き方が悪かったですね．
「どう書けますか」という意味です．