イデアルについて

質問

環Rのイデアル I_1=(a1,...,an)、I_2=(b1,...,bn)の積I_1I_2を
(aibj)_{1≦i≦n,1≦j≦m}:nm個の元aibjで生成されるイデアル
で定義する
(例
(I_1=(a1,a2)、I_2=(b1,b2,b3)
(⇒I_1I_2=(a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3)
この時、Z[√(-5)]のイデアル
α1=(2,1+√(-5))、α2=(2,1-√(-5))
β1=(3,1+√(-5))、β2=(3,1-√(-5))
に対し
α1α2=(2)、β1β2=(3)
α1β1=(1+√(-5))、α2β2=(1-√(-5))
を示せ

解き方がわかりません。
教えてください(。í _ ì。)

回答No.1

26803TT519

I_1 = (a_1, .... , a_n) = (c_1, .... , c_s),
I_2 = (b_1, .... , b_m) = (d_1, .... , d_t)
とします。
イデアルの積 I_1I_2 を定義する際、
(a_1b_1, .... , a_nb_m) = (c_1d_1, .... , c_sd_t)
が成り立つかどうか、調べてみましたか。