数学の問題です。

質問

a二乗＝ｂ三乗を満足する3ケタの整数の求め方について教えてください。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

問題は、正しく書いて欲しい。

a＾2＝ｂ＾3　を満足する3ケタの整数Ｎと　そのときの自然数： a、ｂの各々の値を求めよ。ではないだろうか？

Ｎ＝a＾2＝ｂ＾3　であるから、条件より　100≦Ｎ≦999.
100≦a＾2≦999、100≦ｂ＾3≦999　であるから、10≦a≦31、5≦ｂ＾3≦9。
(1)　ｂ＝5の時、Ｎ＝a＾2＝125　これを満たす自然数 aはない。
(2)　ｂ＝6の時、Ｎ＝a＾2＝216　これを満たす自然数 aはない。
(3)　ｂ＝7の時、Ｎ＝a＾2＝343　これを満たす自然数 aはない。
(4)　ｂ＝8の時、Ｎ＝a＾2＝512　これを満たす自然数 aはない。
(5)　ｂ＝9の時、Ｎ＝a＾2＝729　これを満たす自然数 aは　27.

以上より、(Ｎ、a、b)＝(729、27、9)が求める答え。

お礼

ありがとうございました。
(a∧2＝ｂ∧3＝3桁の自然数）---(1)
（a∧2）∧3＝（ｂ∧3）∧2

(1)の条件の場合、a=bと考えられ、（a∧2）∧3＝（a∧3）∧2
と定義できるかかどうか疑問でしたので。結果は、正しくなりますが。

回答No.2

bgm38489

a^2=b^3と書きます。
すなわち、平方数であり、立方数でもある3ケタの整数ですね。それは、六乗数である、3ケタの整数です。
１＾６＝１、２＾６＝６４、３＾６＝？？、４＾６＝４０９６…
計算は自分で。

お礼

ありがとうございました。
a∧2＝b∧3＝3桁の自然数は。(1)
（a∧2）∧3＝（ｂ∧3）∧2を
(1)の場合、a=bとし、（a∧2）∧3＝（a∧3)∧2と定義できるか
疑問でしたので。確かに計算結果は等しくなりますが。

回答No.1

Takotinsama

xの六乗＝（ｘの三乗）の二乗＝（ｘの二乗）の三乗
∴ｘの六乗となる3ケタの整数を求めればよい。…じゃ駄目ですか？

お礼

ありがとうございました。
aの二乗＝ｂの三乗を満たす3桁の整数とは、（aの二乗）三乗＝（ｂの三乗）二乗は
（aの二乗）三乗＝（aの三乗）二乗と定義できるか疑問でしたので。
計算結果は、満たされますが。