数学の問題です！

質問

4でも9でも割り切れないが、二乗すれば4でも9でも割り切れる二桁の整数はいくつあるでしょう
という問題です
解き方を教えてください

回答No.3

69015802 · ベストアンサー

4は2の二乗、9は3の二乗です。2＊2＝4、3＊3＝9　です。
ですので求める整数は２でも３でも割り切れることになります。
２でも３でも割り切れる最小の整数は2＊3＝6です。
ただしこれに偶数をかけると2＊2で4でわりきれてしまいますし、3の倍数をかけると3＊3＝9で割り切れてしまいます。ですので奇数で且つ3で割り切れない数字ということになります。

お礼

やっと理解することができました！
最後まで本当にありがとうございました！

回答No.2

staratras

4=2^2,9=3^2であることがポイントです。

つまり、題意はそのままでは2^2でも3^2で割り切れないが、2乗すればそのどちらでも割り切れる二桁の整数がいくつあるか、ということなので、題意を満たす整数は2と3を約数に1個ずつだけ持っている整数、すなわち6の倍数だが6で割った商は、2でも3でも割り切れない整数（つまり3の倍数でない奇数）ということになります。

題意を満たす整数をNとすれば、10≦N≦99　より5/3≦N/6≦33/2
N/6は整数だから、2≦n/6≦16

この範囲で、3の倍数でない奇数は5,7,11,13の4個のみ、従って題意を満たす2桁の整数は4個、具体的には6倍して、N=30,42,66,78の4個

補足

バカですみません
ということで、題意を満たす～
から理解ができなくなってしまいました
十分わかりやすく説明してくださっていることは分かっておりますが、もう少し分かりやすくできないでしょうか
お願いします！！

回答No.1

69015802

該当する整数をKとするとKは6（2X3ですので二乗すると4X9）の倍数でなければなりません。
従ってK＝6XNとなりますがN＝1だと二桁にはなりません。またN≧17だと三桁になってしまいますので２≦N≦16となりますが、Nが偶数だと４で、3の倍数だと9で割り切れてしまいます。
よって条件を満たす奇数は5,7,11,13の４個になります。

補足

バカですみません
一番最初からつまずいてしまいました
なぜ6の倍数でなければならないのかを
もう少し掘り下げて教えていただけないでしょうか
お願いします！