河合の黒本２００６数学の問題

質問

「a2＋b2（＝a2乗＋b2乗）が３の倍数であることは、aとbがともに３の倍数であるための□（a、bは整数とする）」という問題で、自分は「(1)（必要条件であるが、十分条件ではない。）」と考え、解答したのですが、解説を見てみると、「０（必要十分条件である。）」となっていました。ということは、「a2＋b2が３の倍数ならば⇒aとbがともに３の倍数である。」と「aとbがともに３の倍数であれば⇒a2＋b2は３の倍数である。」がどちらも成り立つことになりますよね？ところが、「a＝０、b＝３」の時、「a、bは整数」とい条件も満たしているし、「a2＋b2＝９」となるので、反例が成り立っていて、十分条件にはならずに「(1)（必要条件であるが、十分条件ではない。）」にやはりなると思うのですが・・・これは答えに間違いがあるとしか思われず悩んでいるところなのです（T_T)どなたかご存知ではないでしょうか？？よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.2

age_momo

おそらく受験生の質問者さんと思います。問題を解くだけでなく、こういう
知識が曖昧な点を見つけたらきちんと確かめておく習慣をつけた方がいいですよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0

＞「３の倍数の数は各位の数の和が三の倍数である。」という定義

これは定義ではなく三の倍数の性質です。
また、これに則っても0が3の倍数であることを否定するものではないと思います。。。

回答No.1

noname#56760

0=3×0で0は3の倍数なのでは？

補足

やはりそうでしょうか＾＾；
自分もそう思ったのですが、「３の倍数の数は各位の数の和が三の倍数である。」という定義を思い出し、違うのかなぁ・・・と