2積分の問題

質問

∫∫d xydxdy D={y>=x² y²<=8x}

そこで
∫[0,2]dy∫[y²/8,√y]dx=1/3(4√2-1)

しかし　
答えみると8/3　になる
とこが間違った　教えてくださいお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>∫∫d xydxdy D={y>=x² y²<=8x}
>∫[0,2]dy∫[y²/8,√y]dx=1/3(4√2-1)
これは間違ってます。

∫∫[D] xydxdy, D={y>=x², y²<=8x}
=∫[0,4] ydy∫[y²/8,√y] xdx
=∫[0,4] y { [x^2/2] [x:y²/8,√y] }dy
=∫[0,4] y {(y/2)-(y^4/128)}dy
=∫[0,4] {(y^2/2)-(y^5/128)}dy
=[(1/6)y^3 -(1/768)y^6] [y:0,4]
=(32/3)-(16/3)=16/3
となる。

したがって
>答えみると8/3　になる
答も間違ってるね。

お礼

回答ありがとうございます。
答えは間違ってない　僕の質問が間違った

回答No.1

rnakamra

積分の範囲を間違えているだけ。
yの範囲が間違っています。"2"は交点のx座標です。