宿題の問題

質問

数Aとかその辺の範囲
だと思うのですが…

nC5が5の倍数となるような整数nは、100≦ｎ≦125の範囲に？ある

の？の答えと
解説がわからないです。

わかる方
教えてください

回答No.1

again1212 · ベストアンサー

nC5は　分母が5の倍数であるのは確定だから分子が25の倍数にならなければいけません。

100≦ｎ≦125であれば　25の倍数は100と125ですから

ｎが100,101,102,103,104のときは分子に100が現れ、
ｎが125のとき分子に125が現れて25の倍数になります。

つまり答えは　６個　です。

回答No.3

alice_44

A No.1 にある nＣ5 の分母、分子というのは、
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5 !) の分母、分子のことでしょうね。
(n !)/{ (5 !)(n - 5)! } の分母、分子では話が合いませんから。

n, n-1, n-2, n-3, n-4 の中に 5 の倍数はひとつしかないので、
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) が 25 の倍数であることは
n, n-1, n-2, n-3, n-4 のどれかが 25 の倍数であることだ
という話なんでしょう。

100≦n≦125 の範囲に「いくつか」ある
では、たぶん良くないんでしょうね。

回答No.2

gohtraw

nC5=n!/5!/(n-5)!
=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120
これが５の倍数ということは分子が６００の倍数になるということです。５連続の整数のなかには５の倍数、４の倍数、３の倍数、２の倍数が少なくとも一つ含まれているので、因数としてさらに５が含まれていれば条件を満たすことになります。５連続の整数の中には５の倍数は１つしかないので、この５の倍数は因数としてさらに５を含む、つまり２５の倍数であることが必要です。