微分方程式を満たすことを示す問題がわかりません＞＜

質問

物理の問題でＡは振幅
問題はX=asin√kt/m+bcos√kt/mの解がmX=-kx　（Xはx方向の2回微分（加速を示す））の微分方程式を満たすことを示せ。というものなんですが、さっぱりわかりません＞＜わかるひといたら教えてください。お願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

おそらく、
　　x = a*sin[t*√(k/m)] + b*cos[t*√(k/m)] が mx" = -kx　（x" は x の 2回-t-微分) の微分方程式を満たすことを示せ。
…というのが問いなのでしょう。

左辺の 1回-t-微分 は、
　　x' = -a√(k/m)*cos[t*√(k/m)] + b√(k/m)*sin[t*√(k/m)]
もう一度 t-微分して、
　　x" = -a(k/m)*sin[t*√(k/m)] - b(k/m)*cos[t*√(k/m)]
　　　　= -(k/m)X

…というのが示すべきことなのでしょう。