数学の問題がどうしても分かりません！！

質問

空間ベクトルの問題で途中までしか本当に分かりません！！
どなたか解説をお願いします！！（答えしかなく解説がない）

問い）
Oを原点とする座標空間内に３点Ａ（4,0,2a）、Ｂ（0,1,b+2）、Ｃ（2,1,-2）があり、４点O,A,B,Cは同一平面上にあるとする。
このとき、実数m,nを用いて　ＯＣベクトル＝mOAベクトル＋nOBベクトルとあらわされる。

よってm=（イ）分の（ア）、n=（ウ）となり、bはaを用いてb=-a-(エ)とあらわされる。

(1)ＡＢベクトルとＯＣベクトルが垂直であるとき　a=（カ）分の（オ）である。

(2)三角形ＯＡＢの面積Ｓはaを用いて　Ｓ=√（キ）a^2+(クケ)a+(コサ)　　　（√は全部にかかる）

　よって、Ｓはa=（セ）分の（シス）、ｂ=（ツ）分の（ソタチ）のとき最大値（ナ）分の（テ）√（ト）である。

（答）　ア＝１　イ＝２　ウ＝１　エ＝４　オ＝１　カ＝２　キ＝５　クケ＝１６　コサ＝２０
　　　 シス＝-８　セ＝５　ソタチ＝-１２　ツ＝５　テ＝６　ト＝５　ナ＝５

よろしくお願いします！！！

回答No.2

springside · ベストアンサー

以下、面倒なので、ベクトル記号などは書きません。

OC=(2,1,-2), OA=(4,0,2a), OB=(0,1,b+2)なので、
(2,1,-2)=m(4,0,2a)+n(0,1,b+2)となり、各成分を比較して、
2=4m, 1=n, -2=2am+n(b+2)となるから、この連立方程式を解くと、
m=1/2, n=1, b=-a-4となる。

(1) AB=(-4,1,b+2-2a)=(-4,1,-3a-2)、OC=(2,1,-2)で、ABとOCが垂直のとき、
内積=0だから、-8+1-2(-3a-2)=0で、これを解いて、a=1/2

(2)S=(1/2)√{OA^2OB^2-(OA・OB)^2}［←公式です］なので、
OA、OBに各成分を入れて計算すると、ルートの中は、20a^2+64a+80となる。
ルートに掛かっている1/2をルートの中に入れると、S=√(5a^2+16a+20)となる。
ルートの中を平方完成すると、5a^2+16a+20=5(a+8/5)^2+36/5となるので、
これは、a=-8/5のとき最小値をとるから、その最小値は√(36/5)=(6√5)/5である。
［↑最大値ではなく最小値ですよね］

お礼

すみません最小値です！！

早速見させていただきます！

ありがとうございました！！

回答No.1

noname#133363

「途中まで」がどこまでなのか書いてください。

お礼

すみません

（エ）までです・・・