高校数学

質問

数学の問題が難しくてわかりません。

aを定数とし、ｘの２次関数 ｙ＝ｘの２乗‐(２a+4)ｘ＋a+1・・・・・(1)のグラフをＧとする。

１．グラフＧの頂点の座標をaを用いて表すと
(a＋□、－aの２乗－○a-△)である
グラフＧの頂点のｙ座標の値が最大となるのは、a=(ア)分の(イウ) のときであり
そのときのグラフの頂点の座標は
((エ)分の(オ)、(カ)分の(キク))である。

２．関数(1)の０≦ｘ≦３における最大値をＭとすると
a≦(ケ)分の(コサ)のとき Ｍ＝(シス)a-(セ)
a＞(ソ)分の(タチ)のとき Ｍ＝a+(ツ)である。

したがって、Ｍ＝４となるのは
a＝(テ) または a=(ト)分の(ナニ) のときである。

□、○、△、(ア)～(ニ)に当てはまる数字を書けというものなんですが教科書をみても分かりません。
分かる方よろしくお願いします。

途中経過も記入していただけると助かります。

回答No.1

thalti · ベストアンサー

1.（x^2は「xの2乗」を意味します。）

y= x^2 - (2a+4)x +a+1
= x^2 - 2(a+2)x +a+1
= {x-(a+2)}^2 - (a+2)^2 +a+1　(平方完成を試みる)
= {x-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3
よってこのグラフの頂点は（a+2,-a^2-3a-3）（□○△が埋まる）

頂点のy座標について、
　-a^2-3a-3 = -(a+3/2)^2 -3/4
なので、この最大値はa=3/2のときの-3/4である。
そのときの頂点は、(7/2,-3/4)　である。（ア～キが埋まる）

2.

y= {x-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 (0≦x≦3)
において、最大値は区間の中央のx=3/2が境となるから、
軸 x=a+2 と 3/2　の大小で分類すればよい。
a+2 と 3/2　の大小は、a と -1/2　の大小に等しいので、

a≦-1/2のとき　最大値はx=3でとるので、
M={3-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 = -5a-2
a＞-1/2のとき　最大値はx=0でとるので、
　M={0-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 = a+1

したがって、M=4となるのは
a≦-1/2のとき　-5a-2=4　を解いて a=-6/5
これは a≦-1/2 を満たす。
a＞-1/2のとき　a+1=4　　を解いて a=3
これは a＞-1/2 を満たす。

（これでケ～ニが埋まる。ア～ニには「-」も入るのでしょう）

こんな感じでどうでしょうか？
冬休みの宿題ですか？がんばってくださいね。