高校数学の問題

質問

数学で分からない問題があるのですがどなたかお力添えを頂けると助かります。

２次関数ｙ＝４ｘ＾２＋４ｐｘ＋３ｐ－１・・・・・(1)について考える。ただし、ｐ≠０とする。
(１)(ア)分の(イ)－√(ウ)＜ｐ＜(エ)分の(オ)＋√(カ) である。
ｐ＝１のときの(1)のグラフをＧ、ｐ＝－１のときの(1)のグラフをＴとする。
Ｇ、Ｔの共有点をAとすると、点Aの座標は((キ)分の(クケ)、(コ)分の(サ))である。

(２)(1)のグラフをx軸方向にｐ、y軸方向にｐ＾２だけ平行移動したグラフを表す２次関数は
ｙ＝４ｘ＾２－(シ)ｐｘ＋ｐ＾２＋(ス)ｐ－(セ)・・・・・・(2)である。
(2)のグラフが点Aを通るときｐ＝(ソタ)である。
このとき、２次関数(2)の－５≦ｘ≦０における最大値は(チツ)、最小値は(テトナ)である。

ｘの２乗をｘ＾２と表しています。

ア～ナに入るものを書けという問題なのですが分かる方よろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162

１．１）の前半部はちょっと自信がないです。

他に条件ないですか？たとえば、この関数がｘ軸と交わらない時、など。
仮にそうだとすると、ｙ＝０　として、この二次方程式の判別式をｐの二次関数で表し、それが＜０となる条件から、ｐの範囲が割り出せると思います。

（判別式≧０、即ちこの関数がｘ軸と１点以上で交わる場合だと、うまいこと問題の様な範囲が導き出せないので…）　⇒　自信なし。

後半部分は、Ｇを通る（ｐ＝１）の時の関数と、Ｔを通る（ｐ＝－１）関数をそれぞれｇ（ｘ）、ｔ（ｘ）とし、ｇ（ｘ）＝ｔ（ｘ）　とおいてｘの方程式を解けば、点Ａのｘ、ｙ座標を求めることが出来ると思います。

２．１）与えられた二次関数をｐを含めたまま、平方完成して、ｘ、ｙ座標をそれぞれずらした式を完成させ、それを再度展開すれば、求めることが出来ます。

参考：
ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ　＝　ａ（ｘ＋ｍ）＾２＋ｎ　平方完成
ｙ’　＝　ａ（ｘ＋ｍ－ｘ１）＾２　＋　ｎ＋ｙ１　　（ｘ１、ｙ１分、移動させた関数）

２）これに１．２）で求めた点Ａの座標を入れて、ｐの方程式を解けば出来るはずです。

更に、出来上がった関数に対して、頂点の座標は平方完成の式からすぐに分かりますので、そのｘ座標位置と、与えられたｘの範囲をチェックして、ｙの最大最小位置を算出します。

文字式の変形はちょっと骨が折れますが、丁寧に式を変形していってみてください。

上の説明はかなり端折ってますが、教科書の、二次関数の平方完成、二次方程式の判別式、最大最小、などの項目を一つ一つ復習しながら、じっくりと解いてみてください。（上の説明より、教科書の方が、断然正しく分かりやすく書いてあるはずなので）

ご参考に。

回答No.2

Tacosan

「考えても分からない」というなら「どう考えてどこまでできてどこで困ったのか」くらい書けばいいのに.

回答No.1

Tacosan

ちょっとくらいは自分で考えてもいいんじゃないの? まあ, 分からないものは分からないままにしておこうと思っての丸投げかもしれんけど.

でも, 解けない問題を出す方もどうかしてるな～.

お礼

考えても分からない問題をそのままにするよりましだと思いますけど？