数列（２）

質問

回答お願いします！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 n　　　　　　　　　　　　　　　　　 （１）初項a、公差dの等差数列{an}に対してSn=Σakとおく。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 n=1

このとき、
　　　　　S10=ア（イa+ウd)

である。ここでS10=-5,S16=8が成り立つとき

　　　　a=エオ、d=カ/キ

であり、また、S1,S2,・・・,S100の中で最小の値はクケである。

（２）初項15,公比2の等比数列を{bn}とし、正の整数nを4で割ったときの余りをcnとする。
このとき、
　　　　　c1+c2+・・・c40=コサ　　　　　セソ
　　　　　b1c1+b2c2+・・・b40c40=シス（2　　－1)
である。

以上です！！私の解答は、

（１）S10=1/2・10{2a+(n-1)d}
=5(2a+9d)・・・アイウ

S16=8(2a+15d)

よって、a=-2,d=1/3エオ、カキ

（２）わかんないです（＾＾；

以上回答おねがいします！！よろしくです。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

(2)のヒント(続き)

c1+c2+・・・+c40
＝(1+2+3+0)×(何回?)＝コサ

一方, bn＝15・2^(n-1) に注意すると，b5＝b1・2^4　など，４つずれると2^4＝16倍なので
b1c1+b2c2+・・・+b40c40
＝(1・15+2・15・2+3・15・2^2+0・15・2^3)＋16・(同じもの)＋16^2(・・・)＋・・・＋16^(いくつ？)・(・・・)
＝(1・15+2・15・2+3・15・2^2+0・15・2^3)(1+16+16^2+・・・+16^(いくつ？))

等比数列の和を使えば出そう．

お礼

(1)(2)ともにヒントありがとうです！！なんとか解けました（＾＾）v
感謝です！！ホントにありがとうございました（＾－＾）

回答No.1

oshiete_goo

(1)について
a=-2,d=1/3 までOKです.
すると
a[n]＝-2＋(1/3)(n-1)＝(n-7)/3
より
1≦n≦6 のとき a[n]＜0
n=7 のとき a[n]＝0
n≧8 のとき a[n]＞0
なので
S1＞S2＞・・・＞S6＝S7＜S8＜・・・＜S100
最小値は S6＝S7＝(1/2)・7{a1＋a7}＝(1/2)・7{-2+0}＝-7・・・(答)

(2)は1,2,3,0 の繰り返しなので，４項ごとにまとめて考えてはどうでしょう．