高1の問題です!!

質問

因数分解をする問題なんですけど、解いて頂けませんか。
途中式もお願いします!!

(1)(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc

(2)a(b－c)3乗＋b(c－a)3乗＋c(a－b)3乗

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）与式は
(a+b)(bc+ab+c^2+ca)=abc+a^2b+c^2a+ca^2+b^2c+ab^2+bc^2+abc+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

（２）
a(b-c)^3=a(b^3-3bc^2+3bc^2-c^3)
b(c-a)^3=b(c^3-3c^2a+3ca^2-a^3)
c(a-b)^3=c(a-3-3a^2b-3ab^2-b^3)
これらを辺々加えると係数が３の項は全て消えるので与式は
a^3(c-b)-a(c^3-b^3)+bc(c^2-b^2)=a^3(c-b)-a(c-b)(c^2+bc+b^2)+bc(c-b)(c+b)
あとは共通因数である(c-b)をくくりだし、式を整理します。