放物運動の問題

質問

ある物体を水平面よりθ°斜め上方になげあげ、
その物体が水平方向に28ｍ、鉛直方向に射出点より
下方１．２３ｍの地点に落着します。
初速は４．６６ｍ/s2、重力加速度は９．８ｍ/s2として、
θは何度になりますでしょうか？
計算過程と解答をご教授いただければと思います。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

物体を初速v,角度θで投げ上げて、
物体の水平方向の変位をx、鉛直方向の変位をyとすると、

y=tanθ*x-(gx^2/{2v^2(cosθ)^2})
と表されます。
(これは、x=vcosθ*t,y=vsinθt-(g/2)t^2から、tを消去すれば導けます)

これに代入すれば、解けると思います。右辺は
tanθ*x-(gx^2/2v^2)(1+(tanθ)^2)
となるので、tanθの二次方程式と見ることができますね。

ですが、
いくらなんでも、初速4.66m/sで、水平方向に28m、鉛直方向に-1.23mってのはないと思います。
だって、初速4,66m/sという条件では水平方向に28m進むのに、最低6秒はかかります。6秒もあったら、物体は射出点よりはるかに下方にあると思います。

もしかしたら、地面をバウンドするのも考慮するとか・・・。だとしたら難問だ・・・。
あるいは、「答えがない」という答えなのかも。

いずれにせよ、数値の確認をお願いします。

ちなみに、水平方向の変位が2.8mの間違いであれば、
約12.6°、約53.6°だと思うのですが・・・違うかも。

お礼

ご回答ありがとうございます。
いやあ、まったくお恥ずかしい話です。
初速が間違っておりました。
46.6ｍ/sですね。
失礼しました。

ちなみにこれは弓道で矢を飛ばすときの軌道計算を
速度と関連づけたら、どうなるか？
という疑問にのっとっています。

回答No.4

2718281828

三角関数の計算には　cos^2θ = 1/(1 + tan^2θ)　を使って下さい。ですが、計算が合いませんね。つーか、その条件を満たす運動は起こりえません。#3さんのご指摘の通りだと思います。

補足：

1/(1+tan^2θ) = 1/(1 + sin^2θ/cos^2θ)
=cos^2θ/(cos^2θ + sin^2θ)
=cos^2θ

お礼

ご回答ありがとうございました。
まったくおっしゃるとおりで、こんな運動が起こるわけないですよね。
間違っておりました。
失礼しました。

回答No.2

dendai

まず初速度を縦（vyとする）と横（vxとする）に分解します。
vy=4.66sinθ
vx=4.66cosθ

横方向は等速度運動なので、(距離)＝(時間)×(速さ)となるため、着地時間をtとすると、
28=vx×t
よって、
t=vx/28・・・（1）

縦方向は等加速度運動なので、
v=v0+at　 （vとtの関係式）
s=v0t+(at^2)/2　（sとtの関係式）
v^2-v0^2=2as　 （vとsの関係式）
が成り立ちます。
今、自分で設定した時間と与えられた距離があるので、真ん中の関係式を使います。
-1.23=(vy)t+(-gt^2)/2・・・（2）
（下向きの加速度なので、a=-gです）

(1)(2)式からtを消去してcosθかsinθの値を求めます。
・・・面倒なので、後は自分でやってください。

補足

ありがとうございます。
私の考え方と同様なんですね。

私も式化までは出来たんですが、
おっしゃるところの面倒な部分で躓きまして、解答が出せない状態です。

回答No.1

2718281828

数式や図が満足に使えないので、ここで一から十まで説明すると煩雑になります。あなたが何を考えてどこで躓いたかを教えて下さい。その方が、ポイントを絞ったわかりやすい説明ができますので。

補足

ご回答有難うございます。
この方物運動は式化すると以下のようになると思います
放物線の鉛直方向の運動
ｈ＝ｖsinθｔ－1/2gt二乗
水平方向
Ｘ＝ｖcosθt

おそらく上記の式でｈ＝－１．２３
Ｘ＝２８を代入すれば、θの値が出ると思うのですが、
最終的に三角関数の方程式になったところで、行き詰まってしまいます。
そもそもの式がおかしいのか、方程式を解ききれないだけなのでしょうか？