万有引力の問題と人工衛星の速さについて

2004/02/21 18:19

このQ&Aのポイント

万有引力の問題については、地表から高さがhの所での重力加速度の大きさghを、地表における重力加速度の大きさgと地球の半径Rを用いて表すことができます。しかし、ghとg、Rとの関係性がわかりにくいという問題があります。
また、地表から物体を水平に打ち出した際に、物体が地球の周りを回る人工衛星になるためには、最低限必要な初速度が存在します。この初速度を求める方法についても知りたいです。物体はこの速度で地表すれすれに等速円運動を行います。
地球の半径は6.4×10^6mと仮定しています。これまでの学習の中で、この速度に関する情報は得られておらず、困っています。どのように計算すればこの速度を求めることができるのか、教えていただけないでしょうか？

mezasedaiken
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物理学
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keyguy
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2004/02/21 18:43 回答No.1

万有引力定数：G 地球の質量：M 地球の半径：R 地球の重心からrの位置に質量mの物体があるとする万有引力の法則により物体と地球に働く力をFとする F＝G・m・M／r＾２重力加速度はF／m＝G・M／r＾２物体が地表にあるときの重力加速度をg とすると g＝G・M／R＾２物体上空hの位置にあるときの重力加速度は gh＝G・M／(R＋h)＾２地表すれすれに速さvで円運動している物体には万有引力により f＝G・m・M／R＾２の力が地球の重心に向かって働くまた速さvで円運動しているのだから回転の中心に向かって物体は a＝v＾２／R の加速度が働いているニュートンの運動の法則により f＝m・a すなわち G・m・M／R＾２＝m・v＾２／R

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