数学についてに質問です

質問

ｖはR＾ｎの部分空間であるとして
(1)dim(v)=rとする。a1,・・・arが一次独立ならばa1・・・・,,arはｖを生成することを示せ。
したがって、このときa1,・・・,arはvの基底をなす。

(2)v1,,vs∈ｖが一次独立とする。必要ならばいくつかのベクトルu1,・・・,ur∈ｖを追加してv1,・・・,vs,u1,・・・,urがｖの基底になるようにできることを用いてv1,・・・,vs∈ｖが一次独立ならばs<_dim(v)であることを示せ

よくわかりません
ちからをお貸しください

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

(1)
次元の定義と基底の定義を確認すれば、証明はほぼ自明。
それが解ると、
「したがって、このときa1,…,arはvの基底をなす。」では
話の順番がオカシイことにも気づくはず。

(2)
「…ことを用いて」の部分を証明せずに使ってよいなら、
証明せねばならない部分は、ほとんど何も残っていない。