場合の数

質問

赤玉２個、白玉２個、青玉２個、黄玉２個がある。

⑴　これらを３人で分かる方法は何通りか。１個ももらわない人がいてもよい。
⑵　これらから２個とる組み合わせは何通りか。
⑶　これらをすべて円形に並べる方法は何通りあるか。

⑴は、８個の玉に「A,B,Cのどの部屋に行きたい？」と尋ねて３通りの返事の可能性があるので、３の８乗、つまり6561通り。
⑵は、８個から２個とるから、8C2=28通り
⑶は、円順列ですが同じ色が多くてお手上げでした。

もしかしたら、全滅？・・・

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

(1)
同色の玉に区別がないことに注意して
一個ももらわない人があっても良いことを考慮する
まずは赤だけ配るとすると
赤２個を誰か１人だけがもらう方法が3Ｃ1通り
赤一個をもらう人が2人で、赤をもらえない人が１人となるのも3Ｃ1通り
これらの合計は6通り
このうちの一例である
Aさんが赤２個をもらったケースで考える
続いて白を配る方法は先程と同様に6通り
B、Ｃさんが赤２個もらったあと、続いて白を配る方法もそれぞれ6通りづつ
誰か１人だけ赤をもらえなかったケースに続いて白を配る方法も6通りづつ
ゆえに、赤、白を配る方法は
6×6通り
以下、青、黄色を配るときには6通りづつ分岐していくから
合計は6⁴通りではないかと思います

(2)同色となるケースが4通り
異る4色から2色選ぶ方法が4Ｃ2通り
合計4+4Ｃ2通りではないかと思います
総数が少ないので、すべてのケースを書き出しても良いかもしれません

(3)
円順列は
(イ)180度回転したものと、回転前の並びが一致するタイプ
と
(ロ)180では一致しないが
360度回転すると、回転前のものと一致するタイプ
の2種類に分けられます
重複に注意して、(イ)と(ロ)がそれぞれ何通りあるか調べると良さそうです

〜以上参考まで〜

お礼

ヒントをもとに考えてみます。どうもありがとうございました。

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