ベクトルの大きさ

質問

→r＝(x,y,z)のとき、
ベクトル→r/rの大きさ
を求めなさい。

という問題に出会ったのですが
これは単に→rの大きさ|→r|を
求める問題なのでしょうか？
違うとしたら/のあとのrはどう
いった意味で使われているの
でしょうか？
詳しく教えて頂きたいです。
宜しくお願い致します。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>これは単に→rの大きさ|→r|を
>求める問題なのでしょうか？
>違うとしたら/のあとのrはどう
>いった意味で使われているの

?→r＝(x,y,z)のとき、
>ベクトル→r/rの大きさ
>を求めなさい。
問題の書き方が明確でないので明確に書いて頂かないといけませんね。
つまり
rと書いた場合
r＝(x,y,z)という表記の仕方もあるし、
→r＝(x,y,z)という表記の仕方もありえます。
また
「→r」の「→」をつけないrは |r|＝|(x,y,z)|の意味で絶対値（あるいはノルム）を表し単に「r」と書く場合もあります。
したがって、「rの大きさ」という表現は実にあいまいで
rをベクトルと見たときの絶対値（ノルム）と解釈できたり、rが既に「→r」の絶対値を表しているとすればr=|(x,y,z)|なので
→r/r＝(x,y,z)/|(x,y,z)|となって
(→r/r)の大きさ＝(x,y,z)/|(x,y,z)|の大きさ＝|(x,y,z)/|(x,y,z)||
＝|(x,y,z)|/|(x,y,z)|＝1
の意味になり、いまいち問題の書き方があいまい（不適切）になります。

【1】ベクトル「(→r)/|r|」の大きさを求める問題 の場合
「(→r)/|r|)」の大きさ　であれば「1」
このときのrは　|r|=|(x,y,z)|＝√(x^2+y^2+z^2)の意味と考えられます。
なので
(→r)/|r|＝(x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)

「(→r)/|r|」の大きさ＝|(x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)|＝|(x,y,z)|/√(x^2+y^2+z^2)
＝√(x^2+y^2+z^2)/√(x^2+y^2+z^2)＝1
となります。

【2】「(→r)/(→rの大きさ)」を求める問題であれば
(→rの大きさ)の意味のrは　r＝(x,y,z)と考えられ
(→rの大きさ)＝|r|＝|(x,y,z)|＝√(x^2+y^2+z^2)
となるので
(→r)/(rの大きさ)＝(→r)/|r|＝(x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)
ということになります。

問題の表記の仕方が【1】、【2】のどちらなのかを確認してみて下さい。
通常「→r/r」と書くと「→r」方向の単位ベクトルを指す場合が多く
同じ意味で、「r/|r|」とも書きます。
この場合は単位ベクトルなので
「→r/r」の大きさ
といえば「1」となりますね。

お礼

問題は与えられた通りに
写しました。私も、何だか
説明の少ない問題だなと
思ったため質問させて頂いた
次第でございます。

なるほど、このような考え方
ができるのですね。やはり
仰るとおり単位ベクトルを
問われているのではないかと
思いました。
ご回答ありがとうございました！

回答No.2

kenjoko

＞ベクトル→r/rの

分母は　｜r｜ でないでしょうか、そうだとすると

答えは（X、Y、Z）/｜r｜になると思いますが

｜r｜の求め方は分かりますよね

お礼

|r|ではなくてrなのです…。
皆さんのヒントで少しずつ問題
の意味がわかってきました。
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

noname#139735

ベクトルＲと同じ方向の単位ベクトルの成分を求めればいいんじゃないですか。

お礼

もう一度よく考えてみたところ
仰るとおり単位ベクトルのよう
でした。
ご回答ありがとうございました！