２次関数についてお願いします

質問

y=3X^2が点(-1,11)(1,-1)を通るときの平行移動の式を求めよ。
これはどうやるんでしょうか？

たとえばX方向に～、Y方向に～、平行移動。という問題なら標準形のy=a(x-p)^2+qから
一般形に直して求めていたんですが、この問題は他にやり方があるんでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｙ　＝　３ｘ^2　を平行移動した二次関数は、
ｙ　＝　３ｘ^2　＋　なんちゃらｘ　＋　なんちゃら
になります。
つまり、「３ｘ^2」の部分だけ固定で、残る２つの項は何でもいいということです。
ですので、
ｙ＝３ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　に、ｘ＝－１、ｙ＝１１　を代入した式　　・・・（あ）
ｙ＝３ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　に、ｘ＝１、ｙ＝－１　を代入した式　　・・・（い）
という連立一次方程式でａとｂを求めれば終わりです。

お礼

おかげさまで解けました、これからドンドン練習しようと思います、ありがとうございました。

回答No.4

nattocurry

そのやり方で解くのが普通だと思うので、他のやり方もあるかもしれませんが、他のやり方を知る必要はないと思いますよ。

この問題だと、y=3(x-p)^2+qに、(x,y)=(-1,11)を代入した式と、(x,y)=(1,-1)を代入した2式を連立方程式として解いて、pとqを求めればよいです。

お礼

やはり代入ですね、すっきりしました、ありがとうございます

回答No.2

tomokoich

この場合はx方向にa,y方向にb移動したとして
y=3x^2の平行移動後の式を
y=3(x-a)^2+bとし
これに通る点(-1,11)(1,-1)を代入します
11=3(-1-a)^2+b
3(1+2a+a^2)+b=11
3a^2+6a+b-8=0---(1)
もうひとつ
-1=3(1-a)^2+b
3(1-2a+a^2)+b=-1
3a^2-6a+b+4=0---(2)
(1)-(2)より
12a-12=0
a=1
3-6+b+4=0
b=-1
となりますので
求める式は
y=3(x-1)^2-1
=3x^2-6x+2

回答No.1

nta

a=3に固定して、y=3(x-p)^2+q　から　p,q を求めればいいと思います。