関数の平行移動について

質問

頭が混乱しているのでお願いします！

関数の平行移動について，です．

点(x,y) を x軸方向へp, y軸方向へq　だけ平行移動した点は，

(x+p, y+q)　・・・　(1)　

となります．

一方，関数 y = f(x) を x軸方向へp, y軸方向へq　だけ平行移動したら

y-q = f(x-p)　・・・　(2)

となります．

なぜ同じように平行移動させているのに，(1)では符号がプラスになって，(2)では符号がマイナスになるのでしょうか？

できれば，数式の変形による説明ではなくて，直感的(視覚的)な説明にしていただけると幸甚であります．

それではよろしくお願いします♪♪♪

回答No.3

noname#101199 · ベストアンサー

あ、懐かしい。私も昔、そこでめっちゃつまづいてました。
結局、ダメ学生だった私は"暗記"してましたｗ
でも、ある時ふと理解できるようになってましたから、質問者さんもわかるようになると思いますよ。

問題の関数の方ですが、
y=f(x)をx軸正方向にaだけ平行移動したら
y=f(x-a)になる
ということをまず理解しましょう。

a平行移動してしまったら、元のxの場所が、x-aであらわされることわかりますか？？(x=x'-a)
平行移動させると、もともとあったxの値が右にaだけ移動してしまいますよね。ということは、"元のｘ"の場所を示すためには、移動後のxから左にaだけズラさなきゃいけないわけです。

式で言うと、移動後の値x'がx'=x+aに移ったのだから、元のxは、x=x'-a（移動後の座標からaだけ引いた）になるのです。
だから、y=f(x-a)です。
言葉のみで直感的に説明するのがムズかしいのですが、わかりますか…？

これが理解できたら
まずy=f(x)をyにq平行移動するのだから、
y=f(x)+q
になります。（これはきっと大丈夫ですよね）
それで、これをさらに、xにp並行移動するから
y=f(x-p)+q
になります。これでおしまい。
（教科書にはy-q=f(x-p)と書いてありますが、私はy=f(x-p)+qで理解してます）

お礼

ありがとうございます。

躓く人が多い箇所なんですね。少し安心しました（苦笑）-_-

点の平行移動は素直に考えればいいけど、関数の場合は”現在から過去からさかのぼる”というイメージですね。

回答No.5

alice_38

直勘的にやろうとするから、
勘が悪いと間違えるのです。
勘は上級者が使う道具、
慣れるまでは、地道に計算しましょう。

y = f(x) のグラフ上の点を (s,t)、
それを x 軸方向に +p, y 軸方向に +q だけ
平行移動した点を (u,v) と置くと、
t = f(s),
u = s+p,
v = t+q
なのですから、
(u,v) の描くグラフは、当然 v-q = f(u-p) です。

これを
(x,y) の描くグラフは y-q = f(x-p) だと
言い換える慣習があります。
無駄な手間で、混乱の元ですが、
慣習なので、従うしかありません。

お礼

ありがとうございます。

>>直勘的にやろうとするから、
勘が悪いと間違えるのです。
勘は上級者が使う道具、
慣れるまでは、地道に計算しましょう。

仰るとおりです・・・。反省いたします。

回答No.4

naniwacchi

以前に、同じような質問に回答したことがあります。
http://sqa.scienceportal.jp/qa4992307.html

ご参考になれば幸いです。
（わかりにくかったらすみません）

お礼

ありがとうございます。

参考にさせていただきました。

回答No.2

noname#121811

点(x,y) を x軸方向へp, y軸方向へq　だけ平行移動した点は，
(x+p, y+q)　・・・　(1)　

同様に
点(x,f(x))を x軸方向へp, y軸方向へq　だけ平行移動した点は，
(x+p, f(x)+q)
この点を(X,Y)とおけば
X=x+p
Y=f(x)+q
∴Y-q=f(X-p)

お礼

どうもありがとうございます。

>>この点を(X,Y)とおけば
X=x+p
Y=f(x)+q
∴Y-q=f(X-p)

最後に改めて、Y-q=f(X-p) を y-q=f(x-p) と置き換えるんですね。

関数の捉え方って難しいですよね

回答No.1

info22

>(x+p, y+q)　・・・　(1)　
この式の中の(x,y)は移動前の点のx,y座標です。

一方
>y-q = f(x-p)　・・・　(2)
この式の中のx,yは移動後の点(x,y)のx,y座標を表します。

なので±が逆になるのです。
移動前の座標を基準にした移動量よ移動後の座標を基準にした移動量はまったく逆になることを忘れていませんか？

それが理解できれば疑問は解決するでしょう！！

お礼

ありがとうございます。

よく解りました。　注目している(x. y)が移動前・移動後ということなんですね。