二次関数

質問

y=x^2というグラフを平行移動して、頂点がy=x＋1上にあって、（0,7）を通る式を求めたいです。
平行移動の時は、y=（x-p)^2+q　という形にしたら、できるかと思ったのですが、頂点（p,q）に　y=x+1　をどう入れたらよいのでしょうか？
頂点（y-1,x+1）でいいのでしょうか？
また、この後は(0,7)をどのように使えばよいのでしょうか？

一番簡単な方法を教えて欲しいです。

回答No.3

fushigichan

lotusflowerさん、こんにちは。
昨日の問題、考え方を書いてくれたんですね。

＞y=x^2というグラフを平行移動して、頂点がy=x＋1上にあって、（0,7）を通る式を求めたいです。
平行移動の時は、y=（x-p)^2+q　という形にしたら、できるかと思ったのですが、頂点（p,q）に　y=x+1　をどう入れたらよいのでしょうか？

そうですね。この問題では、せっかく頂点が
y=x+1上にある、という条件がありますので、
ここで頂点を(a,a+1)のように置いちゃいましょう。

すると、
y=(x-a)^2+(a+1)・・・(1)
という方程式になるはずですね。
これが、点(0,7)を通ることから、
x=0,y=7を代入して、
7=a^2+a+1
a^2+a-6=(a+3)(a-2)=0
a=2,-3
となるので、(1)の式にこれを代入すれば、

y=(x-2)^2+3
頂点(2,3)

y=(x+3)^2-2
頂点(-3,-2)
という２つの答えが得られます。

＞平行移動の時は、y=（x-p)^2+q　という形にしたら、できるかと思ったのですが

というlotusflowerさんの解答を使わせてもらいますと、

y=(x-p)^2+q・・・(3)
と置きました。
ところで、この頂点は(p,q)ですが、これは直線y=x+1
上にくるという条件があります。
この条件は何かというと、ｙ座標がいつも、ｘ座標よりも１だけ大きい、ということです。
なので
q=p+1
ということがいえます。
これを(3)に代入すれば

y=(x-p)^2+(p+1)・・・(4)
という式が得られました。
これは最初の解法の(1)式と全く同じですね。

あとは、x=0とy=7をそれぞれ(4)に代入すれば
pについての２次方程式になりますから、それを解いて
p=2,-3と出ます。
それをまた、(4)に代入すれば答えが求まります。
頑張ってください。

回答No.2

Schneider2000

頂点（p,q）がy=x＋1を通るからx=p,y=qをそれぞれ代入。
y=（x-p)^2+q　が（0,7）を通るので、x=0,y=7を代入。

得られる式は
q=p+1 と p^2+q=7 です。これを解けば
(p,q)=(2,3),(-3,-2)となりますね。

回答No.1

kirky

こんにちは。

＞頂点（y-1,x+1）でいいのでしょうか？
これは間違いです。

平行移動した頂点が、y=x+1上にあるのだから、その関数のｘ座標をｐとおくとｙ座標はp+1になります。これは、y=x+1のxにpを入れてやれば、y=p+1となりますよね？
だから平行移動した関数の頂点は(p,p+1)となります。
つまりその関数は、y=(x-p)^2+p+1となります。
この式のxとyに(0,7)を代入してpについて解いて、そのpを、y=(x-p)^2+p+1に代入してやればそれが求める関数です。
因みに答えは2つありますよ。