簡単に計算する方法を教えてください・・

質問

今年の冬に息子が塾の宿題（小５）で出された分数の計算問題です。
何か工夫して解く方法がないかと先日先生に質問したところ、力づくで解くしかないと言われてしまいました。３１がカギになりそうな気がするのですがそれ以上どうすることもできません。おわかりになる方、どうかよろしくお願いします。

7/15 + 35/93 + 21/155 + 15/217 答え（ 1と1/21）

回答No.1

funy765 · ベストアンサー

ベストではないかもしれませんが、力づくで解くのが早い気がします。

7/15 + 35/93 + 21/155 + 15/217
= (217/15 + 35/3 + 21/5 + 15/7) / 31
= (14 + 7/15 + 11 + 2/3 + 4 + 1/5 + 2 + 1/7) / 31
= (31 + (49 + 70 + 21 + 15)/105) / 31
= (31 + 155/105) /31
= 1 + 5/105
= 1 + 1/21

お礼

大変わかりやすかったです。
これなら息子も理解できそうです。
ありがとうございました。。

回答No.2

Knotopolog

こんな計算もできますが，小５では，理解が無理でしょうか？
質問者さまには，読み取る能力があると思いますので，細かくは説明しません．

7/15 ＋ 35/93 ＋ 21/155 ＋ 15/217 ＝

＝ 7/(3・5) ＋ 35/(3・31) ＋ 21/[(5・31) ＋ 15/(7・31)

＝ 7/(3・5) ＋ (5・7)/(3・31) ＋ (3・7)/(5・31) ＋ (3・5)/(7・31)

＝ 7/(3・5) ＋ (1/31)[(5・7)/3 ＋ (3・7)/5 ＋ (3・5)/7]

＝ 7/(3・5) ＋ (1/31)[(5・7)^2/(3・5・7) ＋ (3・7)^2/(3・5・7) ＋ (3・5)^2/(3・5・7)]

＝ 7/(3・5) ＋ (1/31){1/(3・5・7)}[(5・7)^2 ＋ (3・7)^2 ＋ (3・5)^2]

＝ 7^2/(3・5・7) ＋ {1/(3・5・7・31)}[(5・7)^2 ＋ (3・7)^2 ＋ (3・5)^2]

＝ (31・7^2)/(3・5・7・31) ＋ {1/(3・5・7・31)}[(5・7)^2 ＋ (3・7)^2 ＋ (3・5)^2]

＝ {1/(3・5・7・31)}[(31・7^2) ＋ (5・7)^2 ＋ (3・7)^2 ＋ (3・5)^2]

＝ {1/(3・5・7・31)}[1519 ＋ 1225 ＋ 441 ＋ 225]

＝ {1/(3・5・7・31)}[3410]

＝ 3410/(3・5・7・31)

＝ (2・5・11・31)/(3・5・7・31)

＝ (2・11)/(3・7)

＝ 22/21

＝ 1 ＋ (1/21)

お礼

大変ご丁寧に回答いただきまして頭が下がる思いです。
恥ずかしながら私どもには難しすぎて理解するには時間がかかりそうです。。
ただただ感心しております。ありがとうございました。