中１の問題です！

質問

工夫して計算をする問題です。答えをみて、なぜというのがあります。
説明おねがいします。
(1)６５＋７６＋３５－９６
＝１００－９６＋７６
＝１００－２０
＝８０
なんで、１００からひくのでしょうか？

(2)１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４
＝(１.７６－１１.７６)×３．１４
(－１０)×３.１４
＝－３.１４
なんでこうなるんですか？

(3)４分の６３×(９分の８－７分の２０)
＝４分の６×９分の８＋４分の６３×(－５)
＝１４＋(－４５)
＝－３１
なぜ、こんな式になるんですか？＜○分の△というのは、分数です＞
よろしくおねがいします。

回答No.6

chie65536（@chie65535）

＞(1)６５＋７６＋３５－９６
＞なんで、１００からひくのでしょうか？

６５＋７６＋３５－９６　←の式の中の「＋７６」を一番右に移動する
＝６５＋３５－９６＋７６　←の式の中の「６５＋３５」は「１００」だと暗算できる
＝１００－９６＋７６　←の式の中の「－９６＋７６」は「－２０」だと暗算できる
＝１００－２０　←の式の「１００－２０」は暗算できる
＝８０

足し算は、足す数と足される数を入れかえる事が出来ます。なので、途中の「＋７６」を右端に移動出来ます。

一般に、これを「交換法則」と言います。

＞(2)１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４
＞なんでこうなるんですか？

「りんご３個＋みかん３個」は「りんごとみかんのセットが３組」に出来ます。

つまり「りんご×３＋みかん×３＝（りんご＋みかん）×３」なのです。

このように「同じ数を掛け算している時は、掛け算を１つにまとめることが出来る」のです。

１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４　←３．１４をまとめて外に出す
＝（１.７６－１１．７６）×３.１４　←括弧の中を先に計算する
＝－１０×３.１４
＝－３１．４

一般に、これを「結合法則」と言います。

因みに、質問文の
＞＝－３.１４
は間違いです。

＞４分の６３×(９分の８－７分の２０)
＞なぜ、こんな式になるんですか？

まず「４分の６３」を、括弧の中の引き算に振り分けます。

先ほどの逆で「りんごとみかんのセットが３組」をバラせば「りんご３個＋みかん３個」に出来ます。

ちょっと違うように感じるかもしれませんが、括弧の中が足し算でも引き算でも、どっちもバラす事が出来ます。

一般に、これを「分配法則」と言います。

４分の６３×(９分の８－７分の２０)
＝４分の６３×９分の８－４分の６３×７分の２０

分数同士の掛け算は「分母×分母、分の、分子×分子」になります。

例えば「２分の３×４分の５」は「（２×４）分の（３×５）」になります。

＝４分の６３×９分の８－４分の６３×７分の２０
＝（４×９）分の（６３×８）－（４×７）分の（６３×２０）
＝３６分の５０４－２８分の１２６０

「３６分の５０４」の分子と分母は、どっちも３６で割れます。なので３６で通分します。

これで「３６分の５０４」は「１分の１４」になります。これは分母が１ですから、単なる「１４」と同じです。

＝３６分の５０４－２８分の１２６０
＝１分の１４－２８分の１２６０
＝１４－２８分の１２６０

「２８分の１２６０」の分子と分母は、どっちも２８で割れます。なので２８で通分します。

これで「２８分の１２６０」は「１分の４５」になります。これは分母が１ですから、単なる「４５」と同じです。

＝１４－２８分の１２６０
＝１４－１分の４５
＝１４－４５
＝－３１

因みに、質問文の
＞＝４分の６×９分の８＋４分の６３×(－５)
は間違いです。

交換法則、結合法則、分配法則は四則演算（＋、－、×、÷）の基本なので、しっかり覚えましょう。

お礼

よく、わかりました＾＾
ありがとうございます＾＾

回答No.5

ORUKA1951

(1)６５＋７６＋３５－９６
＝１００－９６＋７６
＝１００－２０
＝８０
なんで、１００からひくのでしょうか？
こういう計算をするときは、計算しやすいものから計算する。
６５＋７６＋３５－９６
＝65 ＋ 76 ＋ 35 － 96
＝65 ＋ 35 ＋ 76 － 96　****並べ替える和の交換の法則
^^^^^^^^^100の補数どおし
＝100 ＋ （ 76 － 96）
　　　　　　　^^^^^^^^^１の位が同じ
＝100 ＋ (-20)

＝100-20

(2)１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４
1.76 × 3.14 - 11.76 × 3.14
　　　　^^^^^^　　　　　　^^^^^^同じ数を掛けているのでa×b + c×b
(1.76-11.76)×3.14

(3)４分の６３×(９分の８－７分の２０)
　　(63/4) × ((8/9) － （20/7))
　　　　　　　　　　　分配の法則から、a(b+c)=ab + ac
　　(63/4) × (8/9) － (63/4) × (20/7)

　　(63×8)/(4 × 9) － (63×20)/(4 × 7)
　　　63=7×9なので
　　{(7×8)/4} － {(9×20)/4}
　　　8=2×4,20=5×4なので
　　{(7×2)/1} － {(9×5)/1}
　　　14-45

差は負数を加えること＝＝＝＝ a-b は、a+(-b)
除は分数を掛けること,＝＝＝＝a÷b やa/bは、a×(1/b)
と考えること（数の拡張）で、加減乗除の計算式はすべて＋と×だけになります。
そうすることで、交換則・分配則・結合則が統一して使えることを学んでいます。

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.4

precog

直接答えるとよろしくないので、ヒントを。

>(1)６５＋７６＋３５－９６
>＝１００－９６＋７６
>＝１００－２０
>＝８０
>なんで、１００からひくのでしょうか？

自分で計算してみましょう。自分でやってみれば、どういう効果があるのかすぐにわかりますよね。なんでも教えてもらってたらただの知識にしかなりません。数学は記憶の教科ではありませんので自分で考えることが大切です。

>(2)１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４
>＝(１.７６－１１.７６)×３．１４
>(－１０)×３.１４
>＝－３.１４
>なんでこうなるんですか？

式の変形がわからないって事でしょうか? であれば変形を基礎から学びなおしましょう。
どう楽になってるかわからないなら、これも同じ。計算してみましょう。どっちが楽でしたか?

>(3)４分の６３×(９分の８－７分の２０)
>＝４分の６×９分の８＋４分の６３×(－５)
>＝１４＋(－４５)
>＝－３１
>なぜ、こんな式になるんですか？＜○分の△というのは、分数です＞

間違ってませんか?
63/4 x (8/9-20/7)
=63/4x8/9+63/4x(-20/7)
=8x7/4 - 9x20/4
=2x7 - 9x5
=14-45
かな

先に展開するより通分した方がわたしはわかりやすいとは思いますけどね。
63/4 x (8/9-20/7)
=63/4 x (8x7 - 20x9)/63
=1/4 x (8x7 - 20x9)
=2x7 - 5x9
=14-45

式の変形がそもそもわからないという話ですか?
それとも、何を目標に変形していったらいいのかわからないという事ですか?

(3)なら、通分したときの分母が63になり、これが全体の分子に来ていることが一目でわかりますので、計算しなくても整理できることは容易にわかります。

1/4については、普通の分数の計算と同じく、見た瞬間に4で割れる分子があることが見て取れますので計算を簡単にできることがわかります。

お礼

ありがとうございました♪

回答No.3

porquinha

(1)
６５＋３５＝100　を先に計算してるのだと思います。

(2)
１.７６×３.１４　と　１１.７６×３.１４の、
×３．１４の部分が同じだからです。

りんご×３個＋バナナ×３個　は、
（りんご＋バナナ）×３　ですよね。
1.76がりんごで、11.76がバナナです。
問題文の場合は１.７６×３.１４－１１.７６×３.１４
なので、（りんご－バナナ）×３．１４です。

(３)
問い２と逆で、「展開」になります。
○×（△－□）＝○×△－○×□です。
数字を当てはめると、
63/4 ×　8/9 －　63/4 × 20/7
↓
１４　　　　　－　４５
　　　　　↓
－３１
です。

質問文の(3)の２行目は、「４分の６」ではなく「４分の６３」の間違いではないですか？

お礼

詳しく教えていただき、ありがとうございます＾＾

回答No.2

owata-www

(1)６５＋７６＋３５－９６
＝（６５＋３５）－９６＋７６
＝１００－９６＋７６
＝１００－２０
＝８０

（２）
（Ａ－Ｂ）＊Ｃ＝ＡＣ－ＢＣ　です。分配法則です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D%E6%B3%95%E5%89%87
詳しくは教科書で

（３）
（２）と同様にして

４分の６３×(９分の８－７分の２０)
＝６３／４　×８／９　－６３／４　×２０／７
＝１４＋(－４５)
＝－３１
です。

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.1

zorro

（１）１００から引いたほうが計算しやすくなります。
（２）同じ小数点以下のものをまとめれば計算しやすくなります。
（３）同じ分数のものもまとめれば計算が簡単です。

としか考えられません。

お礼

そうですね、ありがとうございました＾＾