高1程度の図形問題

質問

二つの対角線の長さが7、8で、それらのなす角が60゜である四角形の面積Sを求めてください。

お願いします。

回答No.2

Tofu-Yo

正確な解答は既出してますので記述式じゃなくて答えだけほしいときのやり方を。

すなわち極端なケースで計算することです。

この場合、四角形ABCDで対角線ACの長さ７、BDの長さ８、対角線どうしの交点をPとして∠CPD＝60°を満たすものを考えますが、AP、BPの長さによって描かれる図は異なります。

しかしこういう問題を出すということはどうせどんなケースでも答えは一緒ですから、AP＝BP＝0の場合、すなわちA＝B＝Pの場合を計算すればよいのです。四角形はもう既に四角形じゃなく三角形（＝△PCD；PC＝7、PD＝8、∠CPD＝60°）になり、正弦定理を使って7×8×sin60°＝28√3が答えです。

なお、記述式では、一般的に求めたあとに間違いないことを確かめるために極端なケースを考えることをお勧めします。ケアレスミスを極めて少なくできます。

回答No.1

gohtraw

長さ８の対角線がもう一方の対角線によってｘと８－ｘに分けられているとします。
四角形は長さ７の対角線により二つの三角形に分けられていますが、それぞれの三角形の面積は
７＊ｘ＊ｓｉｎ６０°／２　　および　７＊（８－ｘ）＊ｓｉｎ６０°／２
なのでその合計は
７＊８＊ｓｉｎ６０°／２＝２８ｓｉｎ６０°
です。

お礼

とてもわかりやすいです。

どうもありがとうございます。