数学 多分『命題』の問題

質問

プリントの問題です。

A『この中で最低１人は本当の事を言っている』
B『この中で最低２人は本当の事を言っている』
C『この中で最低３人は本当の事を言っている』
D『この中で最低４人は本当の事を言っている』
E『この中で最低１人は嘘をついている』
F『この中で最低２人は嘘をついている』
G『この中で最低３人は嘘をついている』
H『この中で最低４人は嘘をついている』
８人の中で、嘘をついているのは誰か？
例)Aが嘘をついていると仮定するとEが本当になる。 すると、B、C、Dも連鎖的に本当になる。すると、Aが矛盾する事になる。このように確かめていくと矛盾が生じていく。

自分がやったところ、GとHが嘘をついている事になるのですがどうですか？
解答よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

GとHで合っています。

別の考え方は、

８人中何人が嘘をついているかを仮定して、それぞれの言っていることを調べると、
　全員本当の事を言っていると仮定すると、E,F,G,Hの言っている事は嘘なのでＮＧ
　１人だけ嘘をついていると仮定すると、F,G,Hの言っている事は嘘なのでＮＧ
　２人嘘をついていると仮定すると、G,Hの言っている事だけが嘘なのでＯＫ
　３人嘘をついていると仮定すると、Hの言っている事だけが嘘なのでＮＧ
　４人嘘をついていると仮定すると、全員の言っている事は本当なのでＮＧ
　５人以上嘘をついていると仮定すると、E,F,G,Hの言っている事は本当なのでＮＧ

ということで、G,Hの２人が嘘を言っていることになります。

お礼

ありがとうございます。実は全く同じ考え方でした。僕はとある高専生で、プリントに載っていた面白いこの問題を解いてみて確認のため投稿しました。
とても良い問題だと思います。他の解答法も探してみますね。

回答No.3

tmpname

実は過去に同じ投稿があったりします
http://okwave.jp/qa/q6367078.html

私も解答例を書いています（別の方の回答の方が簡単ですが）

回答No.1

gohtraw

ん？Ａが偽だとすると、全員が嘘を言っているということになりませんか？するとＢからＤは全て偽で、ＥからＨは全て真ということになると思いますが。

お礼

ありがとうございます。
その通り、BCDを嘘と仮定した場合EFGHは本当になります。しかし、よく考えてみると、EFGHを本当と仮定するならばBCDの『１人から３人は本当の事を言っている』に矛盾しますよね？『嘘をついている』というのが本当だとする→その人物は本当の事を言っているしかし、前述を導き出すための『正解者がいない』というのが矛盾するんです。なぜならEFGHが本当の事を言っているから。
したがって、Aは嘘をついていないと仮定できます。