確率の問題です

質問

1個のサイコロを振り、
奇数が3回連続で出るか、偶数が通算4回出れば
試行を終了する。
ちょうど7回で終了する確率を求めよ。
解き方が分かりません。よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

サイコロを7回振ったときの目の出方は、6^7通り
奇数が3回連続で出るか、偶数が通算4回出て、ちょうど7回目で終了するのは、
次の(1)(2)の場合

(1)
1回目～3回目のうち、偶数が1回または2回、4回目は偶数、5回目～7回目は奇数
1回目～3回目のうち、偶数が0回（すべて奇数）では、3回目で奇数が3回連続
1回目～3回目のうち、偶数が3回（すべて偶数）では、4回目で偶数が通算4回
サイコロを3回振ったときの目の出方は、6^3通り
1回目～3回目のうち、偶数が0回（すべて奇数）になる目の出方は、3^3通り
同様に、1回目～3回目のうち、偶数が3回（すべて偶数）になる目の出方も、3^3通り
これから、1回目～3回目のうち、偶数が1回または2回になる目の出方は、
6＾3-3^3*2=(2*3)^3-2*3^3=(2^2-1)*2*3^3=2*3^4通り
よって、この場合の目の出方は、2*3^4*3^4=2*3^8通り

(2)
1回目～6回目のうち、奇数が3回続く場合を除き、奇数と偶数が3回ずつ、7回目は偶数
1回目～6回目のうち、奇数が3回続けば、その時点で終了
1回目～6回目のうち、偶数が4回出れば、その時点で終了
1回目～6回目のうち、偶数が2回以下では、7回目で終了しない
6回のうち、奇数と偶数が3回ずつ出るのは、6C3=20通り
このうち、奇数が3回続くのは、次の4通り
1回目～3回目、2回目～4回目、3回目～5回目、4回目～6回目
これから、1回目～6回目のうち、奇数が3回続く場合を除き、奇数と偶数が3回ずつになる目の出方は、
(20-4)*3^3*3^3=16*3^6=2^4*3^6通り
よって、この場合の目の出方は、2^4*3^6*3=2^4*3^7通り

(1)(2)は同時には起こり得ないので、奇数が3回連続で出るか、偶数が通算4回出て、ちょうど7回目で終了する目の出方は、
2*3^8+2^4*3^7=(3+2^3)*2*3^7=2*3^7*11通り

以上から、求める確率は、
2*3^7*11/6^7=2*3^7*11/(2*3)^7=11/2^6=11/64

お礼

revenge-goさん、ありがとうございます。

回答No.2

noname#252159

偶数が通算４回であり、７回目に終了することは、奇数を▲、偶数を○としたとき
｛○▲▲○▲○｝のように６回目までは偶数は３回出ていて、７回目が偶数であることが必要です。６回目までに偶数が４回出ていればその時点で終了になっているからです。
　７回目に偶数が出る確率をp(7)とすると、
　　p(7)=1/2・・・・・・・・・・・・・・・(ア)
ところで、
　奇数があるところで３回連続して出る部分確率をp(o)とすると、
　p(0)=(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8
奇数が３回連続して出ることを◆であらわすと
｛◆○○○｝、｛○◆○○｝、｛○○◆○｝、｛○○○◆｝
の４通りが考えられる。
そのどの場合も部分確率は
p(1)=(1/8)×(1/2))×(1/2))×(1/2)=1/64
であるから、
６回まで奇数が３回連続して出る確率をp(2)とすると
　p(2)=p(1)×4=1/64×4=1/16・・・・・・(イ)
（ア）と（イ）での積の法則から、求める確率をpとすると
p = p(7)×p(2)
=1/2 × 1/16
=1/32

お礼

xelicaさん、ありがとうございます。

回答No.1

nihonsumire

叱られるかもしれませんが、簡単な場合を、実際に紙に書いて調べてみるといいです。
例えば、奇数（×）が連続2回出るか偶数（○）が3回出れば試行を終了するとし、それが4回で終了する確率など考えてみてはどうでしょうか。終了する場合って、■○××か×○○○ですよね。最初の■には奇数でも偶数でもいいですよね。
　てな具合に、考えてみてください。これを応用した問題が、東京大学の過去問にも出てましたよ。

お礼

nihonsumireさん、ありがとうございます。