確率の問題ですがわかりません。

質問

レポートの問題として出されたものですが、さっぱりわかりません。誰かわかる人がいたら教えてください。よろしくお願いします。

次の手順により
(1)２人でペアを組む。（親と子を固定する）
(2)サイコロを同時に投げ、出た目の値を記録する。
(3)親は出目を２で割り、小数点以下を切り上げた回数が１，２なら１回、３，４なら２回、５，６なら３回サイコロを振る。
子は出目が１，３，５（奇数）なら１回、２，４，６（偶数）なら２回サイコロを振る。
(4)子が最大値、もしくは最小値で勝負するかを決定できる。同値の場合は親の勝ちとする。

親または子になった場合の最適戦略は？
離散型２次元確率関数として考えよ。という問題です。
解き方のわかる方教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

pochy1

こちらも条件を整理したいのですが、

> (2)サイコロを同時に投げ、出た目の値を記録する。
投げるサイコロは親子１個ずつですよね？

> (3)親は出目を２で割り、小数点以下を切り上げた回数が１，２なら１回、３，４なら２回、５，６なら３回サイコロを振る。
「切り上げた回数」の意味がわからないのですが、どういう意味でしょう？
最初の試行で出目が奇数になれば１回目と数えるのでしょうか？
とすると、奇数の出目になったのが７回目以降の時はどうするのでしょう？

勝負はどの段階でつけるのでしょうか？たとえば、子がサイコロを振って２が出た→２個サイコロを振った→勝負！
でしょうか？
これなら子は、振るサイコロが少ない奇数の時に最小値、多い偶数の時に
最大値を選択すればいいことになりそうです。

それとも、回数を重ねてどんどん積算するのでしょうか？
親が戦略を練る余地がないことは、#1と同意見です。

補足

Tacosanさんの言うとおり、子の場合についてはひたすら「勝つ条件付確率」を計算してみます。変な質問をして申し訳ありませんでした。言われてみれば、親には選択の機会自体がないので戦略はなさそうですね…指摘されて気がつきました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

ちょっと状況を整理したいんだけど,
・理想的なサイコロを使う (つまりどの出目も確率は 1/6)
・すべての試行は独立である
・親の出目を子は知らないし, 子の出目を親は知らない
・子は自らの出目を見て「最大値で勝負する」か「最小値で勝負するか」を決めることができる
・子が「最大値で勝負する」と宣言した場合, 双方の出目の最大値を比較して大きいほうが勝ち. 「最小値で勝負する」と宣言した場合には双方の出目の最小値を比較して小さいほうの勝ち. いずれの場合も同数なら親の勝ち.
・いかさまはしない (苦笑)
ということを仮定していいんだよね.
「子になった場合」については, 考えられるすべての場合に対してひたすら「勝つ条件付き確率」を計算すればいいだけではないかな... とはいっても, 最初の出目が奇数のときには計算するまでもないのだが.
親の場合には, 「自らの意思で選択をする」場面が見えないので「戦略」そのものが存在しないと思うんだが, どうだろうか.