解き方教えて下さい!

質問

下の図のような1辺が4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
頂点AからA→D→C→B→Aと各辺を秒速1cmで動く点Pと、頂点BからB→A→E→F→Bと各辺を秒速2cmで動く点Qと、頂点GからG→C→D→H→Gと各辺を秒速2cmで動く点Rがある。点Qと点Rが同時にスタートしてから1秒後に、点Pがスタートするとき、次の問いに答えなさい。

(1) 点Qと点Rが同時にスタートしてから19秒後に、3点P、Q、Rを通る平面で、この立方体を切るとき、その切り口の図形の名称を答えなさい。

(2) (1)の図形の面積を求めなさい。

(3) (1)の図形に頂点Bから垂直を下ろし、交点Iとするとき、線分BIの長さを求めなさい。

(4) (1)の図形の各頂点と頂点Bを結んで出来る立方体の体積を求めなさい。

答えが
(1) 正六角形
(2) 12√3立方cm
(3) 2√3cm
(4) 24立方cm

と分かっているのですが、何度やってみても答えと同じにならなくて...
やり方を教えてほしいです!

回答No.2

muturajcp

Q={(8n+2-t)B+(t-8n)A}/2,(8n≦t≦8n+2)
Q={(8n+4-t)A+(t-2-8n)E}/2,(8n+2≦t≦8n+4)
Q={(8n+6-t)E+(t-4-8n)F}/2,(8n+4≦t≦8n+6)
Q={(8(n+1)-t)F+(t-6-8n)B}/2,(8n+6≦t≦8(n+1))

R={(8n+2-t)G+(t-8n)C}/2,(8n≦t≦8n+2)
R={(8n+4-t)C+(t-2-8n)D}/2,(8n+2≦t≦8n+4)
R={(8n+6-t)D+(t-4-8n)H}/2,(8n+4≦t≦8n+6)
R={(8(n+1)-t)H+(t-6-8n)G}/2,(8n+6≦t≦8(n+1))

P=A,(0≦t≦1)
P={(5-t)A+(t-1)D}/4,(1≦t≦5)
P={(9-t)D+(t-5)C}/4,(5≦t≦9)
P={(13-t)C+(t-9)B}/4,(9≦t≦13)
P={(17-t)B+(t-13)A}/4,(13≦t≦17)
P={(21-t)A+(t-17)D}/4,(17≦t≦21)

8*2+2<t=19=8*2+3<8*2+4
Q=(A+E)/2
R=(C+D)/2
17<t=19<21
P=(A+D)/2

A=(0,0,0)
B=(4,0,0)
C=(4,4,0)
D=(0,4,0)
E=(0,0,4)
F=(4,0,4)
G=(4,4,4)
H=(0,4,4)
とすると
P={(0,0,0)+(0,4,0)}/2=(0,2,0)
Q={(0,0,0)+(0,0,4)}/2=(0,0,2)
R={(4,4,0)+(0,4,0)}/2=(2,4,0)
Q-P=(0,-2,2)
R-P=(2,2,0)
(Q-P)×(R-P)=(-4,4,4),(×は外積)
平面PQRの式は
-x+y+z=2
ABCDとの交線長は|PR|=|(2,2,0)|=2√2
AEHDとの交線長は|PQ|=|(0,-2,2)|=2√2
ABFEとの交線長は|Q-(E+F)/2|=|(0,0,2)-(2,0,4)|=2√2
CDHGとの交線長は|R-(C+G)/2|=|(2,4,0)-(4,4,2)|=2√2
BCGFとの交線長は|(F+G)/2-(C+G)/2|=|(4,2,4)-(4,4,2)|=2√2
EFGHとの交線長は|(E+F)/2-(F+G)/2|=|(2,0,4)-(4,2,4)|=2√2
(1)
6面との交線(辺)長が2√2で等しいから
正6角形
(2)
1辺長が2√2の正6角形の面積
=6*(辺長が2√2の正3角形の面積)
=6*((2√2*√6)/2)
=12√3
(3)
B=(4,0,0)
平面PQR
-x+y+z=2
の法線ベクトル(-1,1,1)だから
(x-4,y,z)=t(-1,1,1)
x-4=-t
y=t
z=t
t-4=-x
2=-x+y+z=t-4+t+t=3t-4
3t=6
t=2
Bl=t|(-1,1,1)|=2|(-1,1,1)|=2√((-1)^2+1^2+1^2)=2√3
(4)
(1)の図形の各頂点と頂点Bを結んで出来る立体は
立方体ではなく6角錐(錐体)です。
錐体の体積
=底面積*高さ/3
=(12√3)*(2√3)/3
=24

回答No.1

noname#130496

やり方は合ってて、単なる計算ミスで答えが合わないということは、ありえませんか。
自分の計算過程を書いてみれば、的確な回答を得やすいでしょう。