中学生（三平方の定理と空間図形）

質問

A,B,C,D,E,F,G,Hを頂点とする立方体がある。この立方体の対角線AGの長さが6cmのとき、立方体の体積を求めなさいという問題なんですが・・・
図形が表示できなくて申し訳ありませんが
どなたかよろしくお願いします。

回答No.4

noname#74443 · ベストアンサー

#3でおま。
画像後出しにした？　(笑)
考え方として参考にして下さい。

ちなみに下から３行目は
正確には
x=±2√3ですが、正の値だけ使います。

お礼

早い回答で助かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.5

chie65536（@chie65535）

正６面体の１辺をｎとすると、直角三角形ＡＢＣの斜線、線分ＡＣの長さは「高さの２乗＋底辺の２乗＝斜線の２乗」より
√（ｎ×ｎ＋ｎ×ｎ）
＝√（ｎ×ｎ×２）
＝ｎ√２。

直角三角形ＡＣＧの斜線、線分ＡＧは６ｃｍであるので「高さの２乗＋底辺の２乗＝斜線の２乗」より
ｎ×ｎ＋ｎ√２×ｎ√２＝６×６
が成り立つ。

ｎ×ｎ＋ｎ√２×ｎ√２＝６×６
ｎ×ｎ＋ｎ×ｎ×２＝３６
ｎ×ｎ×３＝３６
ｎ×ｎ＝１２
ｎ＝２√３

正６面体の１辺は２√３ｃｍ。

体積は２√３×２√３×２√３＝２４√３立方ｃｍ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

noname#74443

立方体の一辺をxとすると、AB=x、BG=√2x、斜辺がAG=6cmの直角三角形です。
　三平方の定理から、

x2+(√2x)2=6*6=36
x2+2x2=36
3x2=36
x2=12
x=√12=√(2×2×3)=2√3

立方体の体積は
x3=(2√3)3=8√27=8√(3×3×3)=8×3√3=24√3cm3

回答No.2

owata-www

ヒントだけ
立方体の各面は正方形からなっています。その辺の長さをx(cm)とおくと、
AB＝BC＝x(cm)とおくと三平方の定理より
AC^2＝AB^2+BC^2=x^2+x^2=2x^2です。

そして、三角形ACGを考えると三平方の定理より
AG^2=AC^2+CG^2=2x^2+x^2…

まあ、ここまでやったらわかるかと

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

R_Earl

自力でどこまで解いてどこでつまづいたのかを書かないと、
質問自体が削除されます。

> この立方体の対角線AGの長さが6cmのとき、立方体の体積を求めなさいという問題なんですが・・・

対角線の長さの計算方法は習いましたよね。

立方体の一辺の長さが分かれば、立方体の体積は計算できます。
なのでまず一辺の長さを求めればいいわけです。
分かっている情報は「対角線が6cm」なので、

『一辺の長さが何になれば対角線の長さが6cmになるのか？』

ということを考えて下さい。

お礼

ありがとうございました。