ベン画に代わる方法を考えました。

質問

シスアドの勉強をしていて、素人考えですが、ベン画に代わる方法を考えました。しかし、自分では、オリジナルな方法と思っているのですが、どなたか、もっと前に、この方法を紹介していたら教えてください。
図を巧く描くことが出来ませんので下手な文章で説明します。

ベン画では、横長の長方形の中の二つの円でA,B二つの範囲を表示し,横長の長方形を4分割します。
1) Not　A+B
2) A－A×B
3) B－A×B
4) A×B
ベン画に代わるこの方法では、横長の長方形を4分割にすることに着目をしました。横長の長方形の中に下記の2本の対角線を引き、4分割します。
1）左上より右下への対角線
2）右上より左下への対角線
上記1）の対角線の左下側の直角三角の範囲をA
上記2）の対角線の右下側の直角三角の範囲をBとします。
ベン画では理解しにくい点がこの方法では単純に表示できます。特にNot A, Not Bを表示するのが極めて単純化できます。
Not　Aは上記1）の対角線の右上側の直角三角の範囲
Not　Bは上記2）の対角線の左上側の直角三角の範囲
又、複雑なドモルガンの法則等もこの図ですと単純に確認することが出来ます。時間との勝負のシスアドの試験の時この方法で問題を解くと有利では？
　しかし、今考えられるこの図の限界として、範囲がA,B,Cと３つ有る場合どうするかまでは考えが及びません。
一度皆さん確認してみて、批判して下さい。

回答No.2

2718281828 · ベストアンサー

こんにちは。前の質問で回答したものです。その後気になっていたのですが、ようやく見つけましたよ（回答締め切っちゃうから…）。

既に回答がある通りカルノー図と等価ですね。カルノー図は変数が3つ以上の場合でも描けるのが強みです。私は論理回路の講義で普通に習いました（教科書にも載っております）。その方面を勉強したものにとっては比較的メジャーな図です。

さて、そういうワケでちょっと残念な結果になってしまいましたね。ですが、あなたは独自にベン図を改良してご自分自身のチャートを考案されたのですから、そのことには自信を持って下さい。また新しいアイデアがあれば是非紹介して下さい。

お礼

お礼が遅れてすみません。カルノー図と等価なのは残念です。今後とも宜しくお願いします。有難うございました。

回答No.3

sokamone

「数学」の方で質問に出てた貴方のアイデアが、ずっと気になっていた者です。NO.2さんと同じくどこいっちゃったのかと思って探しました＾＾。私は、カルノー図の勉強をしたことはないのですが、No.１でリンクされているページをみたところ、カルノー図というのは、ひとつの論理式に対してひとつ書くものであって、ベン図とは本質的に異なるものだと思いました。

貴方のやり方で図を書くと、とてもきれいな図になることに感動しました。しかし、貴方がおっしゃるように３つ以上の部分集合に対しては、“このままでは”、適応できませんね。それで私も考えてみたんですが、どうも次元を高くして図を書かないとだめみたいですね。

このアイデアの本質的なところは、Ａに入っているか、入っていないかに応じて、平面を“直線で”２つに分ける、というものですね。（本当は、部分集合が一つだと直線を１点で２つに分ければいいだけです。）
２つの部分集合Ａ、Ｂに対しては、平面をｘ方向とｙ方向にそれぞれ２つに区切る。ｘ＞０ならＡに含まれる、ｘ＜０ならＡに含まれない、ｙ＞０ならＢに含まれる、ｙ＜０ならＢに含まれない、というふうに考えれば、貴方の図と等価な図になります。

もうおわかりと思いますが、部分集合がＮ個なら、Ｎ次元空間を考えて、この空間をＮ－１個の軸が張る超平面で区切っていけば、ちょうどベン図と等価な（超空間）図になります。この場合、象限の呼び名は、第i番目の座標が正なら１を、負なら０を対応させれば、呼びやすいと思います。例えば、Ｎ＝６のときを考えてみます。部分集合をＡ_1、…、Ａ_6、として、第(0,1,0,0,1,0)象限は、Ａ_1に含まれず、Ａ_2に含まれて、Ａ_３に含まれず、・・・、Ａ_6に含まれない要素の部分集合に対応しています＾＾ｂ。

部分集合が３つまでならまだ実用に耐えますが、４つ以上になるとはっきりいって使い物になりませんね＾＾。部分集合３つまでの試験問題なら…う～ん、やっぱりベン図で足りるかな。

最後に、私は貴方のアイデアを一般化したわけですが、もっとその性質などを研究すれば、もしかしたら、別のことにはうまく応用できるモノになるかもしれません。以上。

お礼

回答有難うございました。お礼が遅れてすみませんでした。「きれいな図になる」との賛辞有難うございました。又、SOKAMONEさんの深い洞察によるご意見感心しました。

回答No.1

liar_adan

対角線を使う方法は見た経験がありません。

対角線ではなく、等分線を使えば「カルノー図」に相当するでしょう。

参考URL：

http://www.asp.sie.dendai.ac.jp/ed/ea2003/ea-k005.html

お礼

凄く早い回答有難うございました。お礼が遅れてすみません。「カルノー図」に相当するでしょう。とのこと残念です。