電界の表面積が単位面積より小さい場合の矛盾

質問

点電荷を中心とする半径０．１ｍの球面を考えます。
図のように球面は１平方メートルの平面に接しており、その接点つまり点電荷から０．１ｍ離れた地点での電界の強さＥを４Ｎとします。
物理の教科書によると、この場合「平面には４本の電気力線が貫いている」ということになります。
しかし、点電荷から湧き出している電気力線の総本数を計算してみると、0.5024本にしかなりません。

「比率の問題だから気にしなくていい」と言われればそれまでなのですが、発生源自体が0.5024本しか発生させていなのに、なぜ平面は４本貫いていることになるのかなかなかイメージできません。
単位面積の方が大きい場合の、うまいイメージの仕方があれば教えてください。

回答No.1

pascal3 · ベストアンサー

> この場合「平面には４本の電気力線が貫いている」
というのが間違いかと思われます。
正しくは、
「この位置での電界は、1m^2あたり4本の電気力線に相当する」
ということであって（あくまで「この位置では」）、
平面全体で4本ということにはならないはずです。

ある意味で
「自分は車でトータル5kmしか走っていないのに80km/hも出てるわけないでしょ？」
みたいな話を思い出させるものがあります。

この平面上では、電場の強さは一様ではありません。
今の場合、平面全体をつらぬく電気力線をクーロン単位で数えると、
0.25本くらいではないかと思いますが、どうでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

「～に相当する」というご説明や、時速（km/h）での例えはたいへんわかりやすいです。
時速を考える上において「限りなく０に近いが０ではない」という、傾きだけが存在する微小時間を想定しますが、それに似てますね。

わたくしが今回、混乱したのは、あるテキストで「電気力線の描き方」というのがありまして、「１平方ｍあたりＥ本の線を描こう」と書いてあったためです。
この説明では、あたかも現実に電気力線がその平面を通過しているような錯誤が起こりますよね。
なぜ、あのような説明になるのでしょうかね？