電界と電位

質問

十分に細く無限に長い棒に単位長さあたりqの正電荷が均等に帯電している。この棒から距離rだけ離れた点での電界の強さを求めよ。

という問題で、どういうところから考えていけばいいかいまいち分かりません…。　自分は単純に、電界の強さをもとめるのか、じゃぁE＝の公式を使えばいいな。と思うのですが…。
模範解答は、N=4πk0Qを用いる。と書いてあります。
初めにこれを用いるって思いつくポイントって何ですか…？　たとえばEについての公式はE＝k0 lql/r^2っていう公式も思いつくし…。　どれを使えばいいのかで苦労します。　そして続きは…
表面の電界のつよさをEとすると、電荷、電界、電気力線の関係はE×S＝N　したがってE×2πr=4πk0qとなりE＝に直したのが答えになっています。
S＝表面積ですよね。この場合は点電荷ではないから球じゃなく円柱だから、この場合のSってのは円周のことでしょうか？だから直径×πとなっているのでしょうか？

回答No.2

ryn · ベストアンサー

質問者さんは高校生の方でしょうか？

> じゃぁE＝の公式を使えばいいな。と思うのですが…。
方針として間違ってはないですが，
公式の適用範囲をおさえておかなければいけません．

例えば，E＝k0 lql/r^2 いう式は，
"点電荷"の周りの電界の強さを求める式であり，
E＝V/d という式はコンデンサの間のような
一様な電界を求めるときに使える式です．

つまり，通常の高校物理の教科書に載っている
E=…
という公式は，どれも今の問題に対応していません．

そういったときの定石といえば定石ですが，
ガウスの法則 N=4πk0Q を使うことになります．

> S＝表面積ですよね。この場合は点電荷ではないから球じゃなく円柱だから、
> この場合のSってのは円周のことでしょうか？
そうですね．
ただし，ちゃんと理解するには少し大変かもしれません．
今の問題は円柱対称になっているので，
帯電した棒の周囲に生じる電界は
棒から放射状に外に向かっており，
棒の方向の成分を持ちません．

したがって，棒を高さ1の円柱で覆ったときに
上下の面を通過する電気力線はありません．
すなわち，側面の面積のみを計算することになります．
よって，
　S = 円周×高さ
　　= 2πr × 1
　　= 2πr
となります．

お礼

なるほど、公式の意味をしっかり理解すれば、どれを使っていけばいいかってのも分かってきますね。
やり方は理解できました、ありがとうございました！

回答No.1

halna

この問題は、解法は電磁気の教科書に載っていますが、適当に解説します。公式を三平方の定理を利用して形を変えプラス無限大からマイナス無限大まで積分します。しかし、積分できないので　変数変換して　角度の関数にします。で計算できます。気ぉつけることは、鉛直成分と水平成分にわけるので　どちらは、対称性からキャンセルアウトします。電場ベクトル図を書いて見ましょう。

次に　多分Sは面積です。よく単位長さとしてかかれるので　１×直径×π（表面積）とのことです。そうすれば面積単位になります。

お礼

すみません、高校生と書いてなかったもんで・・・
積分とかつかっての考え方は物理では分かりません・・・。が、ありがとうございました！