ベストアンサー 数IIIです。初歩的な質問かもしれませんが・・・ 2011/03/31 00:43 lim[e^n]/e^n n→∞ ※[ ]はガウス記号です 極限値の求め方を詳しく教えてください! どうしてそうなるのかも できるだけ書いてくださると嬉しいです よろしくお願いします みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/03/31 01:11 回答No.1 [x] ≦ x < [x] + 1 の両辺を x で割って、 x = e^n を代入して、 n → ∞ の極限を考える。ハサミウチの原理。 質問者 補足 2011/03/31 01:34 e^n≦[e^n]<e^n+1 として 各辺をe^nで割り、 はさみうちを使ってはいけないのですか? 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/03/31 01:41 回答No.2 どこが違うん? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学IIIの問題 極限の問題です。助けてください 解説もお願いします 次の数列の極限値を教えてください。 (1) lim n→∞ (3n+2)/(n-1) (2) lim n→∞ (n+1)/(2n^2 -n-3) (3) lim x→4 (x^2 -16)/(x-4) (4) lim x→∞ (3^x +3)/(3^x -3) (5) lim x→∞ {√(n+3) -√n } (6) lim x→0 {√(x+1) -1}/x 数学III 次の極限を求めよ。 (1)r>1のとき、lim[n→∞] n^2/r^n (2)lim[n→∞]4^n/n! どうやってはさみうちをすればいいか教えてください。 極限値について 極限値についておしえてください。 (1)lim(n→∞)(√(n^2+n+1)-n) =lim((n^2+n+1)-n^2)/√(n^2+n+1)+n) =lim n+1/(√(n^2+n+1)+n) ここまでしかわかりません。 (2)lim(x→0) tanx-sinx/x^3 tanx-sinx=(sin/cosx)-sinx =(sinx-sinx cosx)/cosx =(sinx(1-cosx))/cosx より (tanx-sinx)/x^3 =(sinx(1-cosx))/x^3(cosx) =(1/cosx)・(sinx/x)・(1-cosx)/x^2 ここまでしかわかりません (3)lim(x→∞) x{log(2x+1)-log2x} =xlog(2x+1/2x) =log(1+(1/2x)^2 ここまでしかわかりません (4) lim(x→1) [-x^2+2x+2] ([ ]はガウス記号) ガウス記号についてはよくわからないのですが、 ガウス記号を考えないでとくと -x^2+2x+2 =-((x-1)^2)+3 ここまでしかわかりません ご親切におしえてください おねがいします 数III極限 lim n→∞ (1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)...(1-1/2^n) の極限値とその求め方を教えてください! 上極限、下極限の質問です (1)a(n)= (-1)^n + 1/n (2)a(n)= (-1)^[n/3] ←ガウス記号 (3)a(n)= n(-1)^n (4)a(n)= (-1/2)^n の上極限、下極限、極限の存在。 を教えていただきたいです。 数III極限値(基礎)の質問です。 いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。 数IIIの極限値の問題です。 「極限値 lim n[(1/n)+ {1/(n+1)^2} + {1/(n+2)^2} + ……… + {1/(2n-1)^2}] (n→∞です) を求めよ。」です。 解き方が思いつかず困っています。 答えだけでなく、解法も載せてくださると幸いです。 いつもお手数をおかけして申し訳ありません。 宜しくお願い致します。 数IIIの問題です 次の極限値を求めよ。 lim<n→∞> 1/n[1/{√1+(1/n)}+1/{√1+(1/n)}+……+1/{√1+(n/n)}] 途中式も含めてできるだけ詳しく解答をお願いします。 極限値の問題です。 ≪問題≫ (1)lim{12/n[n/3]}(n→∞) (2)lim{a^n+(1+a)^n}^(1/n) (ただし,a>0) (3)lim{1-(1/(2^2))}{1-(1/(3^2))}…{1-(1-1/(n^2))} (2)はガウス記号を用いています^^; 手も足もでません^^; よろしくお願いします。 数学III 数列の極限 極限値を求めよ。 lim【n→∞】2/√n^2+4‐n【√は、4まで】を計算して、 lim【n→∞】2(√n^2+4+n)【√は、4まで】/(n^2+4)‐n^2のn^2を約分したとこまで出来たのですが、その先が分かりません。解る方教えて下さい。 極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします 極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします。 問題 次の極限値を求めよ。 (1) lim[x→∞] 1/n{(1/n)^3+(2/n)^3+・・・+(n/n)^3} (2) lim[x→∞] 1/n(e^-1/n+e^-2/n+・・・+e^-n/n) 数III 数列の極限 大至急教えて下さい。 数列の極限の問題で、 次の極限を求めよ。 lim【n→∞】(4‐3n)=‐∞みたいですが、自分は、 lim【n→∞】(‐〇‐□n)で○(上記では4)の前にマイナスがある時に【‐∞】になると思うのですが、どうですか。後、同じ問題で、 lim【n→∞】n^2の時に答えが∞で【正の無限大に発散】となるみたいですが、〇^2の時は、【振動】じゃないのですか。あまり詳しくないので振動になる式を教えて下さい。 数学IIIの問題 n=0,1,2,...について In=(-1)^n/n!∫[0→2]x^ne^x dx とおく。 ただし0!=1とする。 (1)I。の値を求め、n=1,2...のときIn とIn_1の関係式を求めよ。 (2)0≦x≦2に対してe^x≦e^2であることを利用して、次の不等式を示せ。 1/n!∫[0→2]x^ne^x dx≦2e^2(2/3)^n-1 (n=1,2,...) (3)極限 lim[n→∞]Σ[k=0→n](-1)^k2^k/k!を求めよ。 よろしくお願いします。 [高校数学III]数列の極限値 an=(-1)^n/n の極限値を求めよ。 という問題ですが、自分は (-1)^n/n=(-1)^n*1/n lim[n->∞]1/n=0より lim[n->∞]an=0 と解答したのですが、この解答で問題ないでしょうか? 数列が積の形に分割でき、その片方の極限が0に収束すれば、数列全体の極限も0に収束すると言えるのかどうか、いまいち分からず困っています。 ちなみに模範解答は -1≦(-1)^n≦1 をnで割って挟みうちの原理を使っています。 極限値に関する質問です。 極限値に関する質問です。 以前、質問させて頂いた内容を実際に解いて見ようと思ったところ まったく出来ませんでした・・・ 以前の質問内容:http://okwave.jp/qa/q5588555.html 【問題】 (1)lim[n→∞] n^(1/log n):Ans.)eに収束 (2)lim[n→∞] (log n)^(1/log n):Ans.)1に収束 (3)lim[n→∞] n^(1/log log n):Ans.)∞に発散 (1)に関しては、eの定義なので ・e=lim[n→∞](1+1/n)^n ・e=lim[t→0](1+t)^1/t ということは、知っているのですがなぜlim[n→∞] n^(1/log n)がeに収束するのでしょうか? (2)と(3)は・・・状態です。 以上、途中回答も出せず、Googleで調べてもヒットしない状態です・・・ 解き方や考え方を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願い致します。 [ ]はガウス記号を表し、一般に不等式 x-1<[x]≦x および [ [ ]はガウス記号を表し、一般に不等式 x-1<[x]≦x および [x]≦x<x+1 である。 (I) lim(n→∞)[2*e^n+1]/e^n 自然数nに対し等式 [logk]=n が成立するような整数kの個数をf(n)とする。このとき以下を求めよ。 (II) lim(n→∞)f(n)/e^n+1 高校生です。できるだけわかりやすく説明していただければ幸いです。 数III極限 以下の2つの問題でわかるものがあれば教えてくださいm(__)m 次の極限値を求めよ。 問1 lim(x→∞) (3x-1)sin{log(x-2)-logx} 問2 lim(n→∞) (1-1/2²)(1-1/3²)・・・(1-1/n²) よろしくお願いします。 数学III 極限 (質問訂正) An=sin(n/2)π・log(n+4/n)とするとき、Anの第n項までの和をSnとするとき、lim[n→∞]Snを求めよ。 という問題があるのですが、これは場合分けをしますよね。 場合分けが一番少なくすむ方法ってありますか? nの置き方などを教えてください。 数iii極限の問題 nを自然数とする。lim(x→∞)[a]^n/[a^n]の極限値を求めよ。ただしa≧1 という問題ですが、aが整数でないとき、aの整数部分をAとおくと 0≦[a]^n/[a^n]≦A^n/(a^n-1)とはさみうちして、よって極限0としていましたが、なぜこのような不等式が成り立つのかを教えてください! 発想とかも教えてくれるとありがたいです。 お願いします。 高校数学 極限 数学IIIの極限を勉強中です。 lim 3-1/n = 3 n→∞ と表記しますが、どうも納得いきません。 lim 3-1/n は「3に限りなく近い3より大きい数] n→∞ という意味だと思うので、それならば 1.=記号を使わずに別の記号を導入するか 2.たとえば3の右肩に指数のように<や>の記号を書いて 「3に限りなく近い3より大きい数]という意味をはっきり させたらよいのではないか と思うのですが。 数III 数列の極限 超初歩的でごめんなさい。 公比r≠-1の時、lim n→∞の1-rのn乗/1+rのn乗の極限値を求めよ この時のrの範囲の取り方がわかりません。 私はr<-1の時とr>-1と取りましたが、答えは r<-1、-1<r<1、r=0、r>1となってました。 なぜこんなに区別しないといけないのでしょうか? 初歩的な質問でごめんなさい。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
補足
e^n≦[e^n]<e^n+1 として 各辺をe^nで割り、 はさみうちを使ってはいけないのですか?