数IIIの問題です

質問

次の極限値を求めよ。

lim＜n→∞＞ 1/n［1/{√1+(1/n)}+1/{√1+(1/n)}+……+1/{√1+(n/n)}］

途中式も含めてできるだけ詳しく解答をお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

lim＜n→∞＞ 1/n［1/{√(1+(1/n))}+1/{√(1+(2/n))}+……+1/{√(1+(n/n))}］

のつもり、

∫[0→1] 1/√(1+x) dx
の区分求積法の式だから、

=∫[0→1] 1/√(1+x) dx
=[2√(1+x)][0→1]
=2√2-2