二次関数

質問

学校の課題で出てきたのですが、これで合っているのかわかりません…
よろしくおねがいします。

問）f(x)=(x^2+2x+2)^2+2(x^2+2x+2)+3において
（１）ｔ=x^2+2x+2とおいたとき、tの範囲を求めよ
（２）f(x)の最大値、最小値を求めよ

（１）ｔ=x^2+2x+2 より、x^2+2x+2-t=0
tは常に実数であるので、判別式D=2^2-4*1*(2-t)=-4+4t≧0
よって、t≧1

（２）g(t)=t^2+2t+3とする
　g(t)=(t+1)^2+2
t≧1 より、t=1のとき最小値2 このとき、x=-1
最大値なし

以上です。
（１）がこういう考え方でよいのか若干不安です…
よろしくおねがいします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

＞（１）がこういう考え方でよいのか若干不安です

平方完成する方法もあるが、その方法で正しい。
(2)も正解。

お礼

ありがとうございます！安心しました。
平方完成でも試してみます。