数学IA 二次関数

質問

xの2次関数 f(x)=x^2-2px-p^2+2p-1について
2次方程式　f(x)=0の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。

pについて整理した式をg(p)とすると
g(p)=-p^2+2(1-x)p+x^2-1
g(p)=0を満たす実数pが存在するのは、判別式D≧0のときである(以下略)

実数pの存在する条件を調べれば、実数解xのとりうる値の範囲が判明するというのがいまひとつ理解できません。
よろしくお願いいたします！

回答No.2

kacchann · ベストアンサー

これは理解するのは簡単ではない。
しっかり理解できれば入試の東大理系数学を克服できる可能性が高い。
そのくらい高度。
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東京出版「１対１対応の演習 数I」の、
・「2次関数 要点の整理」のページの「逆手流」
・ミニ講座「逆手流」
を読むこと。「そう考えていい原理」が解説されている。
(※少なくとも「必要十分条件」とか「条件」という用語の意味を把握して、
かつ
「(必要十分)条件としての、とある数式」と「その数式をみたす集合」を
同一視するような習慣が必要。しかしこれができるのは相当(?)の上級者といえるし、
普通の高校生にはムリだし、ましてや文系だとほぼ確実にムリ)

これでもイマイチわからない場合は、
Amazonなどで古本で
「1対1対応の演習 数式の基盤」
を入手し、
その解説を読む。若干丁寧かも。変わらないかも。
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また、
同じく東京出版の「数学ショートプログラム」のなかにも
この逆手流を解説した箇所があり、
そこもあわせて読んでおくと、
何かがつかめるかも。

これでも理解できない場合は、
公式的に「そうするものなのだ。そうすれば解けるのだ」と覚えてしまってよい。と思う。
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ちなみに前回(?)のあなたの質問
http://okwave.jp/qa/q7678764.html

これも、
原則的には、
未知のものをx(あるいはxとy)などとおき、
これについての条件をすべて数式化して、
「その数式群が成立するようなx(あるいはxとy)の値が存在するとき」
を考えることになる。この視点を持っていれば確実に解ける。
この視点を持ってないと、
行き当たりばったりに立式、式変形して、
運がいいと正解にたどり着けるし、運が悪いとたどり着けない。
簡単な問題のようで、本当は簡単ではない。

お礼

kacchannさん
なかなか難しそうです。
まだ理解していないのですが、時間がかかりそうなので先にベストアンサーに選ばさせていただきました。
１対1対応は次にやろうと思ってたところ、アマゾンのマーケットプライスで安く売ってた際に購入したのでじっくり読んでみます！
わざわざ過去の質問までありがとうございます！
なぜ無償でここまで親切になってくれる人がいるのかと驚いてます。

aries_1さんもありがとうございました！

回答No.1

aries_1

f(x)=x^2-2px-p^2+2p-1=0という方程式は、二つの意味に解釈できます。
それは、「xを変数」とみるか、「pを変数」とみるかです。(変数でない方の文字は、定数、つまり数字と扱いが同じになります)

解答では初め、pを変数、xを定数とみて、pについての判別式を立てています。
すると、判別式の中にある文字はxだけになりますよね?
そこで、今度はxを変数とみて範囲を求めます(これが答えです)

つまり、この問題で大切なのは、文字は変数と定数のどちらにもなり、自分で勝手に設定出来るということです。