三角形の中の正方形の辺の長さを求める問題

質問

X　の長さを求めよという問題です。
三平方の定理などはネットで調べてみたのですがこの場合には使えないし、考え方など教えて頂けたらありがたいです。
宜しくお願いいたします。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

三角形の頂点からABCとします。また正方形の点を左上からDEFGとします
まず△ABCの頂点Aから垂線の足をおろしHとし△ABCの高さAHを三平方の定理を使って出します
AH^2=10^2-(21-HC)^2
=100-(441-42HC+HC^2)
=-HC^2+42HC-341---(1)
また
AH^2=17^2-HC^2
=289-HC^2---(2)
(1)(2)より42HC=630
HC=15
AH^2=280-15^2
=64
AH=8になります
従って△ABCの面積は21×8×(1/2)=84
△ABC=△ADG+△DBE+□DEFG+△GFC
△ADG=x×(8-x)×1/2=4x-(x^2/2)
△DBE+△GFC=(21-x)×x×(1/2)=(21x/2)-(x^2/2)
□DEFG=x^2
△ABC=4x-(x^2/2)+(21x/2)-(x^2/2)+x^2=29x/2
これが84なので
29x/2=84
29x=168
x=168/29

答えがあまりきれいではないのでちょっと？ですが方針はだいたいこれでいいかと思います
もっといいやり方があるかもしれませんが

お礼

tomokoich様、本当に丁寧に回答して頂いて有難うございました。
今途中までやってるところで（理解しようとしてるところ）すが、何とか出来そうです。
問題の３角形が直角３角形ではないので３平方の定理は使えないと思い込んでましたが、ああそうか、こんな風に考えればいいんだとよくわかりました。
とりあえず高さを求めるところまではわかりました。
最後まで理解するのにちょっと時間がかかるでしょうが、きちんとやります。
有難うございました！

補足

教えて頂いた通り順を追ってやっていくと出来ました！

それから、たとえ問題についていなくても　自分で頂点などに記号を付ける配慮をしなければいけないなあ、と思いました。
ＡＢＣの面積を求める事とか考えが及ばずそういう事に気が回らなかったのですが、次回からは気をつけます！

有難うございました。完璧にわかるまでもう少し繰り返しやってみます。

回答No.3

shenyi401

高さの８cmは必要です。その垂線で２つの三角形に分けると、
左側の三角形は３：４：５、右側の三角形は８：１５：１７の直角三角形になります。
そこで底辺（２１ｃｍの辺）について、方程式をつくると、

３ｘ／４＋ｘ＋１５ｘ／８＝２１　となり、これを解くと１６８／２９となります。

お礼

３人の方に回答して頂き、まず皆様”高さ”を求める事を一番にしてるので何となくパターンというか、こういう問題はこうやって解いていくんだなあ、と大変勉強になりました。

有難うございました！

回答No.1

chie65536（@chie65535）

まず、三角形の高さを求める。

３辺の長さが判っている三角形の高さの求め方
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/pita_5.html

求まった高さをHとする。

次に、正方形の上に乗っている小さな三角形に注目する。

この小さな三角形は、全体の三角形と相似であるので、小さな三角形と大きな三角形の大きさの比は「ｘ：２１」になる。

また、この三角形の高さをｈとすると「ｈ＝H－ｘ」であり、ｈとHの比は「ｘ：２１」になる。

比が「ｘ：２１＝（H－ｘ）：H」のとき、内積と外積が等しいので「２１（H-ｘ）＝H・ｘ」となる。

Hは求まっているので、あとは式を解くだけ。

お礼

有難うございます。　
教えていただいたサイトは時々利用しますが今回の質問には活用する事が出来ずにいました。
今　教えていただいたところを見てみました。
３辺がわかってる場合の高さの求め方、よくわかりました。

＞この小さな三角形は、全体の三角形と相似であるので、小さな三角形と大きな三角形の大きさの比は「ｘ：２１」になる。
これがまだわかりませんが、自分で調べてみます。ここまでヒントを頂ければ出来そうな感じです。
有難うございました！！