この問題ってどうやって解くんですか

質問

この問題ってどうやって解けばいいですか？ネットで調べてたら、Y軸方向、X軸方向の時に、➖にしてやるみたいなこと書いてあってやってみたんですけどできませんでした。教えて欲しいです。どういうタイミングで平方完成したり、➖にして代入すれば良いのですか？四角2です

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

この問題について
平方完成の計算があまり面倒でないなら
初めから平方完成するのも良いです
しかし、今回は分数登場で少し頭に負荷がかかりそう
そういう時は、平方完成は捨てて、次のようにやるのが良さそうです

知っておくべき知識:
「二次関数グラフでも、直線グラフでも
(これから履修する三次関数、指数、対数
や円などでも)
X方向へa、y方向へbだけ平行移動するときは、平行移動する前のグラフの式の
XをX−aに、
yをy−b
に置き換える！」…(A)
これをおさえておいて、本題に利用です

問題文とは真逆の方向への平行移動を行えば、y＝−2X²+3X−1…①はある放物線になるので、①をX方向へ−1、y方向へ+2だけ平行したものが答えとなりますよね
だから、知識(A)を用いて、
a＝−1、b＝2として
①の式のXをX−(−1)＝X+1に
yをy−2に置き換えます
すると
y−2＝−2(X+1)²+3(X+1)−1
整理して
y＝−2X²−X+2
が求められます

お礼

なるほど､､､最初から文字を置き換えてと方いいんですね。もう一度ゆっくり解いてみます。ありがとうございます

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回答No.1

kiha181-tubasa

２つの解法を紹介します。

（１）解法１　泥臭く基本を使ってガッチリ（応用が利き一番強いです）
放物線は頂点を把握すると扱いやすいです。平行移動や対象移動……いろいろな問題に対処できます。
y=a(x-p)^2+q　と変形すると，頂点は点(p,q)ですね。そして，aの値(放物線の開き具合を決める値)は平行移動では不変ですね。
では，この基本に基づいた解法を紹介します。

移動後の放物線は
y=-2x^2+3x-1
y=-2(x-3/4)^2+1/8
従って頂点の座標は(3/4,1/8)
移動前の頂点は，(逆に移動して……)この点をx軸方向に-1，y軸方向に2平行移動した点であるから
(-1/4,17/8)
となります。従って，もとの放物線の方程式は
y=-2(x+1/4)^2+17/8
y=-2{x^2+(1/2)x+1/16}+17/8
y=-2x^2-x+2　……答
です。

（２）解法２　手っ取り早く「公式」の世話になる。（小テストや定期テストの学力で十分という人向き）
「y=f(x)のグラフをx軸方向にs，y軸方向にtだけ平行移動したグラフの方程式はy-t=f(x-s)である」(x,yのところにx-s,y-tを代入する）
を使います。
もとの放物線は，放物線y=-2x^2+3xf-1をx軸方向に-1，y軸方向に+2だけ平行移動すれば得られる（つまり逆の移動）からその方程式は
y-2=-2(x+1)^2+3(x+1)-1
y=-2(x^2+2x+1)+3x+3-1+2
y=-2x^2-x+2　……答
となります。

お礼

二つも解き方があるのですか、、、もう一度じっくり照らし合わせて考えてみます

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