次の問題の解説お願いします

質問

xf''(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0 f(0)=1 を満たすｆ（x）を求めよ。
解説お願いします

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

ありゃ、マタマタ計算ミス。殆ど、病気。。。。。。ｗ

f(x)についての　f''(x)　と　f'(x)を実際に求め　それらを条件式に代入すると、(9a＋b)x＾2＋(4b＋2c)x＋(c＋3)＝0
これが、全ての実数xについて成立するから、9a＋b＝0、4b＋2c＝0、c＋3＝0　である事が必十条件。
以上より、(a、b、c、d)＝(-1/6、3/2、-3、1)であるから、ｆ（x）＝(-1/6)x＾3＋(3/2)x＾2-3x＋1.

ほんとに、これで計算は大丈夫かな？

お礼

回答有り難う御座いました。参考になりました。回答有り難う御座います。

回答No.4

178-tall

難解で手に負えません。

参考 URL を。

　　↓「合流型超幾何微分方程式」

>Appendix / A. Solution of the confluent hypergeometric equation

参考URL：

http://www.rsmas.miami.edu/users/isavelyev/GFD-2/CharneyModel.pdf

回答No.2

mister_moonlight

いつも通りに計算ミスをしてるから、罪滅ぼしに別解を。。。。。ｗ
途中までは同じだが。次から異なる。

そこで、ｆ（x）＝ax＾3＋bx＾2＋cx＋d　‥‥(2)　と置く。但し、a≠0
f(0)=1から　d＝1.

と、ここまでは良い。

f''(x)　と　f'(x)を実際に求めると、3(ax＾3＋bx＾2＋cx＋1)＝3ax＾3＋(2b-9a)x＾2＋(c-4b)x-c
これが、全てのxについて成立するから、3a＝3、3b＝2b-9a、3c＝c-4b、c＝-3.
以上より、(a、b、c、d)＝(1、-9、-3、1)であるから、ｆ（x）＝x＾3-9x＾2-3x＋1.

お礼

回答有り難う御座いました

回答No.1

mister_moonlight

問題文に、ｆ（x）は整式　と書いてないが(整式でなければ、解法は変わってくる)高校数学だろうから、ｆ（x）は整式　として回答する。

ｆ（x）の最大次数をnとすると(nは自然数)ｆ（x）＝x＾n　として先ず次数を定めてやる。
3f(x)＝xf'(x)-f'(x)-xf''(x) ‥‥(1)
ｆ´（x）とｆ´´（x）を実際に計算すると、左辺は　3x＾n、右辺の最大次は　nx＾n　であるから、n＝3
そこで、ｆ（x）＝ax＾3＋bx＾2＋cx＋d　‥‥(2)　と置く。但し、a≠0
f(0)=1から　d＝1.
(1)と(2)で　x＝0とすると、c＝-3
(1)と(2)で　x＝1とすると、9a+5b＝6、(1)と(2)で　x＝-1とすると、a-b＋4＝0　
連立すると、a＝-1、b＝3
以上から、ｆ（x）＝-x＾3+3x＾2-3x+1

(注)
計算に自信なし、チェックしてね。

お礼

回答有り難う御座いました