2次関数の問題なのですが、解き方が分かりません。

質問

数学はずっと苦手だったので敬遠していたのですが、経営学の授業で数式が出てきてしまいまして。

次の式を、解の公式を使って解くとr=0.0995となるそうなのですが、途中式がないのでどのように解けばいいのかが分かりません。

86.2=2/(1+r) +102/(1+r)^2

分数の式なので、これでうまく伝わっているのか不安なのですが、どのように解けばrを求めることができるのか、教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

Executione · ベストアンサー

1+r=x とおく。

86.2=2/x+102/x^2

両辺にx^2をかける。
86.2x^2=2x+102
86.2x^2-2x-102=0

2で割る。
43.1x^2-x-51=0

解の公式に代入
x=(1±√(1+4*43.1*51))/(2*43.1)
ゆえに
x=1.099456、（およびx=-1.07625）←これは不要？

x=1+r　より、
r=0.099456
≒0.0995

お礼

ありがとうございます!!

この通りやってみたら解くことができました。

分からずにずっとモヤモヤしていたのですが、やっとすっきりしました!!

回答No.1

tomokoich

両辺に(1+r)^2を掛けて
86.2×(1+r)^2=2×(1+r)+102
86.2×(1+2r+r^2)-2r-2-102=0
86.2r^2+172.4r+86.2-2r-104=0
86.2r^2+170.4r-17.8=0
43.1r^2+85.2r-8.9=0
で解の公式を使ってみては・・

お礼

ありがとうございます!!

答えは分かっているのに、そこに至るまでの解き方が分からずに苦労していましたが、これでやっと理解することができました。