数学

質問

(1)
x>0に対して以下の不等式を示せ.
x - x^3/6 < log(sqrt(1+x^2)+x) < x
(2)
以下の値を計算せよ
∫∫{xysin(x+y)}dxdy
ただし積分範囲はD={(x,y) | 0<=x<=y, x+y<=π/2}

という問題があります.
誰か分からないでしょうか?

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
x-x^3/6<log(√(1+x^2)+x)<x

f(x)=x-log(√(1+x^2)+x)
g(x)=log(√(1+x^2)+x)-(x-x^3/6)
がx>0で（単調）増加関数関数であることを増減表を作成して示す。

次々投稿されているようですが異種の問題は別投稿にして下さい。
また分かる所までの自力解答を書いて、行き詰ってる所について質問するようにして下さい。

(2)
I=∫∫{xysin(x+y)}dxdy
=∫ydy∫xsin(x+y)dx
=∫y[sin(y+x)-(y+x)cos(y+x)+ycos(y+x)+C1]dy
=(1-xy)sin(y+x)-(x+y)cos(y+x)+yC1+C2

お礼

ありがとうございます