数学Ａ 場合の数 直交する道の最短経路の問題

質問

東西に6本、南北に7本の道があり、これらの道は直交している。
一番左下の地点をＰ、一番右上の地点をＱとするとき次の問いに答えよ。

（１）　Ｐ地点からＱ地点まで行く最短経路は何通りあるか？

（２）　Ｐ地点からＱ地点まで行く最短経路のうち、
左折と右折を合わせて8回曲がるような、経路は何通りあるか？

(2007　岩手大　改)

どなたか解説お願いします

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞（２）は９のグループがあればいいのは分かったのですが、その続きがわかりません。
その 9つのグループの「内訳」はどうなりますか？
そこで場合分けが発生します。

場合分けした後に、↑のグループだけ（→のグループだけ）で
どのような「分配」があるかを考えます。
これは「7個のりんごを 5人に少なくとも 1個ずつ配るとき」のような問題と同じ考え方です。

回答No.3

noname#190065

最短距離でいく行き方は、必ず右横に６つ、上に５つ、例えば、横→横→横→横→横→横→上→上→上→上→上、と行かねばなりません。右横６つ上５つならどのようであってもOK。ご自分で適当に並べて、実際にその順で描いてみて確かめてください。
　回答者の方々の説明など理解できたら、全部調べ上げてもいいし、計算してもいいのです。ただ、計算にはなるほどと思うところがあるはずです。
　それでも分からない場合は、下記を参考にしてください。
http://www.youtube.com/watch?v=Ym9CCko-ffM

回答No.1

naniwacchi

左下→右上に最短距離で進むということは、
上方向（北が上とすると上方向）に〇回、右方向（東方向）に△回進むということ。

(1)
↑と→の並び方に置き換えて考える。

(2)
たとえば　↑→→↑→　という並びがあったとすると、曲がる回数は 3回になる。
つまり、矢印の方向が変わるときが曲がるとき（書いてしまえば当たり前のことであるが）。

そこから少し考察すると、以下のようなことが見えてくる。
・矢印が連続している（1つだけの場合も含めて）グループがいくつあればよいかを考える。
・曲がる回数の総数が、偶数となる場合と奇数になる場合には「ある決まり」がある。

補足

解説ありがとうございます。
（１）はわかったのですが、（２）は９のグループがあればいいのは分かったのですが、その続きがわかりません。追加解説お願いできますか。