中学校レベルの因数分解の解答について

質問

こんにちは！下記２問の因数分解の問題についての質問です。

問題1　(a-b)^2+2a-2b+1

解答1　(a-b+1)^2

問題2　x^2(x-4)-(x-4)

解答2　(x-4)(x+1)(x-1)

解答は上記のとおりですが、それにたどり着くまでの計算式を教えてください。
数学はとても苦手なので、詳しくご説明いただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

nattocurry

(a-b)^2+2a-2b+1
=(a-b)^2+2(a-b)+1
******
a-b=Xとおくと、
=X^2+2X+1
=(X+1)^2
X=a-bに戻すと、
******
=(a-b+1)^2

この問題の場合、こっちのほうが、出題者の意図する解きかたでしょうね。

お礼

nattocurryさん、再度ご回答ありがとうございます。
丁寧なご説明に感謝しております。
苦手意識を克服すべく、これからも地道にたくさんの問題を解いていきたいと思います。
また、ご質問するかもしれません。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

monsterwood

１
(a-b)^2+2a-2b+1
＝(a-b)^2+2(a-b)+1
a-bをXに置き換えると
＝X＾2＋2X＋1
＝(X＋1)＾2
Xを元に戻して
＝(a-b＋1)＾2
２
x^2(x-4)-(x-4)
x-4をAに置き換えると
＝x^2A－A
＝A(x^2-1)
=A(x＋1)(ｘ－1)
Aを元に戻して
(x-4)(x＋1)(x-1)

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
端的にご説明いただき、とてもわかりやすかったです。
式の一部をｘやAの文字に置き換えることで、グッとわかりやすくなるから驚きです！
ありがとうございました。

回答No.1

nattocurry

(a-b)^2+2a-2b+1
=a^2-2ab+b^2+2a-2b+1
=a^2-2ab+2a+b^2-2b+1
=a^2-2(b-1)a+(b-1)^2
******
b-1=Bとおくと、
=a^2-2Ba+B^2
=(a-B)^2
B=b-1に戻すと、
******
=(a-b+1)^2

******から******までは、頭の中で考えられるなら必要ありません。

x^2(x-4)-(x-4)
******
=(x^2)(x-4)-(1)(x-4)
******
=(x^2-1)(x-4)
=(x+1)(x-1)(x-4)

お礼

さっそくご回答いただきありがとうございます。
なるほど！このように考えるのですね。
順を追って詳しくご説明いただき、とても助かりました。
ありがとうございました。